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avec 



R =r /ly^ — ^aV — ^3 (^o, ^3 const, numeriques), 



r=rM^ ^R "^TTJ 



(VI) r r P 1 I Ql 



» Dans les types (V) et (VI), oc represente soit zero, soil une quantite 

 de la forme ^^2. etant une periode quelconque de la differentielle ellip- 

 tique S=' Enfin, dans (VI), la condition 



a 4- P2(a7, ^) + ^(^ - i) Q^ ('^-^■)— "^ 



doit etre verifiee. . , > 



,. Toute la difficulte est ainsi ramenee i determmer, P«™' 1«= <=J=^- 



lioas (I). (II) (VI), celles qui ont lenrs points critiques fees Jem 



propose icide resoudre completement ce probteme pour les types (III), (IV > 



^"^PoTLdierces types, Je pose « = J(^,-). J d-ignant Hntegrale 

 elliptiquey|, ou . garde une valear numerique. La nouvelle fonct.on 

 u{x) verifie une equation de la forme 



X . XT/ ^\ rrr--opour(III)et(lV)]. 



(2) i/"=C(^)«'^4-M(M,^)«'-^^("»^) l(^ — ^P^" ^ ^ 



ou M, N sont des fonctions transcendantes de ., si requation ^'^^^^^j^^^^^ 

 . . ., ou (VI) est la plus generale de son espece. La f«"^^^^^ "J j. ^,is, 

 ^ ^ ^ ^ - . fixes en meme temps que y (^; » 



necessairement ses points critiques iixeb cu r noints en- 



si «„ „, sont deux branches de «(-) permutables autour des po, ^^^^,.^ 



tiques mobiles, «. - «. est "-^^'Jf^^rio^aT^^^ --"'-'''= * V"' 

 en sou ainsi, une condition necessaire i^ei c t:>o v r ,inn^k plan des u 



cussion)estguelesMclior>sU(u,.), N(«.-) ^''^^'id n'est pas 

 a distance Jinie aucun pole. Cette condition une lois ^^^ ^^^ ^^^^^^ 



difficile de montrer qu'elle entraine pour 1 equation 



