( ,33i ) 

 suivantes : 



pour le type (III), a"=a{x)u'; 



pour le type (IV), u" -h -^^^^zi^ + 4^(0^-1) "" *"' 



pour le type (Y), u''=. -^ .u'^ + a{x)u'+ b{^) (a = o ou '-;^); 



pour le type (VI), a = o, "^^+ '^^-1)^ "^ 4^^^^"=^) "^ ''^'''^' 



fl, ft designant des fonctions arbitraires de x. Inversement, si I' equation en 

 u est de cette forme, r equation (til), . . . , om ( VI) correspondante a ses points 

 critiques fixes . 



» II suit de 1;, que les seules equations (III), (IV), (V ), (VI) Qu. mf.nt 



LEURS POINTS CRITIQUES FIXES, SONT LES SUIVANTES : 



(A) y'^y.(!^) +«(..)/+ i(a.)VR, 



avec 



R == 4y3 _ g^y _ o-^ ( o-.,, ^r, constantes numeriques, 27^>-"; - g\^ «)» 



avec 



R = 4j3__^^^_^^ ^^^^ o-^ coQSlantes numeriques, 27^3 — ^i 7^0)- 



>> Les equations (A), (B) n'ont cooime singularites mobiles que des 

 poles; rintegrale de I'equation (C) adraet des points essentiels mobiles 

 Quand on choisit convenablement les constantes d'integration, 1 mtegrale 

 generale j'(^) de (A) ou de (C) depend algebriquement d'une des con- 

 stantes (et d'une seule) : les equations (A) et (C) sont reductibles. Au 

 contraire, I'equation (B) est irredactible au sens que j'ai defmi (voir mes 

 J^^Qons de Stockholm, p. 49i-5oo) : son integrale y{x) renferme les deux 



C- R.;i8q8, ." S.me.tr... 11. CXXVI, N° 19-) ' ''^ 



