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 constantes sous forme transcendante de quelle facon qu'on les choisisse(') 

 {loc. cit., p. 5o2-5i6). 



» Etant donnee une equation (i), on pent d'aflleurs reconnaitre alg6- 

 briquement si c'est une equation a points critiques fixes appartenant au 

 type (A) ou (B), et la reduction au type (A) ou (B) s'effectiie sans inte- 

 gration. On sait de meme reconnaitre algebriquement si une equation (r) 

 est reductible a la forme (C), om oc est une constante quelconque, et effectucr 

 la reduction algebriquement. Mais il faut encore que la constante a [qui 

 se calcule rationnellement d'apres (i)] soit de la forme ^^ co designant une 

 periode de la differentielle -^ : cette derniere condition est transcendanlr . 



» Dans la discussion precedente, toute la difficulte a consiste a pousser 

 suffisamment loin la recherche des conditions necessaires pour que les 

 points critiques soient fixes. Ces conditions ont mis alors d'elles-memcs en 

 evidence la fixite des points critiques. Il en va tout autrement dans I'etiule 

 du type (I) : Les conditions necessaires conduisent la a certaines equa- 

 tions canoniques, qu'on ne sait pas integrer et sur lesquelles il faut demon- 

 trer directement que les points critiques sent fixes. Comme je I'ai dit ( ep, 

 j'ai completement acheve cette discussion pour le type (I). // ne me res e 

 done plus qua epuiser le type (II) pour a.oir determine ecoplwitemenl lout 

 les equations ( i ) « points crit iques fixes . » 



ANALYSE MATHEMATIQUE. - Sur la thdorie gdndrak des caraetenstiques ^ 



equations aux deri.ees partielks. Note de M. E. Goursat, presentee } . 



M. Darboux. 



<c 1. La theorie des multipUciies caracteristiques a d^a ^^^ ^^""^";',[/, 

 differentesfacons a certains systemes d'equations aux ^T'fs indique a 

 d'ordre quelconque. En me placant a un point de vue quej av^ai ^4 ^^ 

 la fin de mesLegons sur les equations du second ordre (t. ' P'^^^^^'^,, jans 

 tenu un certain nombre de resultats que je me propose 

 cette Note. 



» Soit 



(0 



(•) L'equation (B), dansle< 



