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 line equation d'ordre n k r variables independantes ^< 

 fonction inconnues; nous poserons 



)) Etant donnee une integrale de celte equation :: = 

 les equations differentielles 



oil ).,,).,, . . ., V sont des fonctions determinees de -r,, ^v., x^, z el des 



denvees partielies de i; jusqu'a Vordven, determinent sur cette integrale une 

 famille de multiplicites a une dimension d'elements d'ordre n. he long de 

 Tune de ces multiplicites, on a, outre les equations (2 ), les relations 6vi- 

 (Icntes 



' '^ > ^F = O, dp.,^..,...oCr = Pa^^i,..,....A^-^' • •-f-/^a,a....«,.,. d^r 



(a, -f-a^ 4-...-ha,</z-i). 

 ' S'll est possible de choisir les fonctions X,, >.,,..., V de fa^on a pou- 

 ^"ir ajouter aux relations (2) et (3) un certain nombre d'equations diffe- 

 ntiellesnouvelles, independantes de I'integrale consideree $, j'appellerai 

 "actenstique tout systeme simplement infini d'elements d'ordre n, veri- 

 'i'liit ensemble d'equations differentielles ainsi obtenu. La condition pour 

 qu il en soit ainsi est la suivante : Considerons la forme algebrique d'ordre n 



-■n ^2, ' - .,Kr sont r variables auxiliaires ; pour quel' equation {i) admeite 

 ^irieJamiUe de caracteristiques d'ordre n, ilfaut et il suffit que la forme I soil 

 ^^-•^-hlepar unfacteur Uneaire ./^ H. , 5„ . . ., E.. 



■ ' ^" ^^^^ q^'^n dehors des deux cas evidents de /z = i et de r = 2, les 

 nous ^^"^ ^"^ ^^"lettent des caracteristiques a une dimension, telles que 

 nell ^^^^ ^^^ definir, doivent etre considerees comme exception- 



h 1 k ^^^f ^^^ comme exemple i'equation du troisieme ordre dont depend 



'f ^^ff,^essystemes triples orthogonaux. 



^ une"(li ^ *^?"^^'^" F =z o admet une famille de caracteristiques d'ordre n 



^esderivT^"?'^"' ^" P^"' ^"^^^ considerer la suite des valeurs prises par 



^ues et^r ^^^^^'^ '^ -+- ^ « -I- 2, . . ., le long de I'une de ces caracteris- 



on definit ainsi les caracteristiques d'ordre « 4- 1 , d'ordre 



