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.. Soil I le determinant de ces q^ formes <l>yt ,; nous laisscrons de cote le 



(.IS oil CO determinant serait identiquement mil. Cela pose, pour que Ics 



iquaitons ( .\) admettent line famille de caractenstiques a unc dimension, il 



jant el ilsujjil que le determinant I soit divisible par unfacleur lindaire en\^, 



\l \r- 



» Lor.squ'il existe un pareil facteur, la discussion ofTre une grande va- 

 nctc de cas particuliers. En cherchant k^oxmev a priori les systemes les 

 plus simples possibles, on retombe sur les systemes d'equations simulta- 

 noos (lu premier ordre, consideres par Jacobi {Journal de Crelle, t. 11, 

 |). J2i). Dans ce cas particulier, il n'existe qu'un seul systeme de caracte- 

 nstiques, qui ne dependent que d'un nombre fmi de constantesarbitraires. 

 « 4. On est encore conduit a I'ctude de la forme I par d'autres conside- 

 rations. Soient F — o, U — C deux equations d'ordre n a une seule fonction 

 inconnue :; et a r variables independantes; nous dirons que i'integrale ge- 

 nerale de ce systeme depend de (« - 1) fonctions arbitraires de (r - 1) va- 

 riables, s'il existe uneintegrale telle que, pour ^,=:^*;, z et ses (« — 2) pre- 

 mieres derivees^, ..., ^Tlf se reduisenta (« - i) fonctions donnees a 



avance des r — i variables x^, . . ., ^^. Une premiere condition pour qu'il 

 ^n soit amsi est que les deux formes auxiliaires I, T, relatives a ces deux 

 equations, soient divisibles par une meme forme de degre n-i. L'equa- 

 tfon \ ~o admet alors une famille de caracteristiques d'ordre n a one di- 

 'I'f'nsion, et 6?U = o doit etre une combinaisoii integrable des Equations 



';' erentielles de ces caracteristiques. Si ces conditions sont remplies, 

 ■^^ntegrale generale du systeme F = o, U^C depend de {n-i) fonctions 

 •^r iraires de (r — i) variables et d'une fonction arbitraire de r— 2 va- 

 ^'•^bles. » 



A-'^ALYSE MATHEMATIQUE. — Sur Ics equations aux differentielles totales. 

 Note de M. Alf. Gcldberg, presentee par M. Picard. 



Jmh\^^^ ^^ tlieorie des equations aux differentielles totales on a, il me 

 tobi ^'1"" ^^" "^g^ige I'etude directedes equations aux differentielles 



» Je m""" ^'^''^ Pl"s eleve que le premier, 

 inarn ^ P^^'^^ets de faiie, dans les lignes qui suivent, quelques re- 

 4«^es sur ce sujet. 



"s nous bornerons, pour fixer les idees, aux equations aux diffe- 



