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» L'integrationde I'equation anx fUfferentielles totalesde second ordre, 



<oni[)leloinent integrable (f), est eqiiivalente a Fiategralion du sysleme 



(iccjiialions aux differentielles totales de premier ordre completement in- 



Icgrablcs 



dp = ~(A-hiEp-h Cp'')dx - (D + Y.q H- F/? + Cpq) dy, 

 dq = -(D-hEq-i-¥p + Cpq)dx- (B + iY q 4- Cq'')dy, 

 dz = pd.T -i- q dy, 



dont I'intcgration se reduit a I'integration d'un systeme d'equations diffe- 

 rentielles ordinaires. 



» En beaucoup de cas il est plus facile de chercher directement une 

 integrale intermediaire (x>(x,y, z, dx, dy, dz) = o de notre equation aux 

 'lifferentielles totales de second ordre par la methode de variation des 

 onslanles. Cette methode s'applique quand Tequation aux differentielles 

 "tiles est completement integrable ou non. 

 » II est suffisant de chercher une surface integrale particuliere 

 f(x,y,.) = o, 

 une solution generale est done 



¥=f(x,y,z) + ax + by-^c, 

 a. f>, c etant des constantes arbitraires. 

 " On a la proposition : 



» Deux integrales intermediaires completement integrables 

 ^■^, (^, J, z, dx, dy, dz) = o, o),(^,7, z, dx, dy, dz) 



^ ^ equation aux differentielles totales de second ordre (I) etant trouvees, 

 ""e surface integrale de Fequation (I) se determine par elimination. 

 * Cela pose, on peut annoncer la proposition : 



» oient donnees deux equations aux differentielles totales de premier 

 «^^re completement integrables 



'"^ ('^' J, -, dx, dy, dz) = a, o>,(x,y. z, dx, dy, dz) = b 



'conT ^''^^''^^^^^^i<>n, donnent la raeme equation aux differentielles de 

 ■niDFf^'^ ^^' •*^"*^ equation aux differentielles totales de premier ordre 

 e PTY.^^^ integrable 



"Pletement i 



'"'^g^e .an, integration. ^<-"^)=° 



