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 espcce lineafrement independantes 



(') fv,da;-^Q,dy (i ^ i, 2, ..., 2n), 



les P et Q etant rationnelles en x,y, 5; et le groiipe des n points sera 

 donne par les 2/z equations 



(2) 2 ^^(^^^n^^^)^^k-^Qi(^H.yA.Z,)dy,= du, (^ == I, 2, ..., 2/z). 



» Ceci pose, montrons que la surface/ ne pent etre d'un genre geome- 

 Inque superieur a I'unite. Soit, en effet, 



fr-^ 



une integrale double de premiere espece de /. Formons Tinteffrale mul- 

 tiple d'ordre 2/? ' 



ignent respective! 

 ^^idy,,..dx„dy^ 



ou S, et/: desfgnent respectivemenl S(a7,, j,-, ^,) et r(cc:,y:,Z:). On 

 peutecrire \ w. ./ y .A .'//» // 



e c etermmant fonctionnel qui figrure au denominateur est une fonction 

 V^^^""" ^" ^"'' r. ^^0 ... (-., r.^-«)- Remarquons d'ailleurs, en 

 courb" ' ^"^, P^'"^^'^^ circonstance ne se presenterait pas dans le cas d'une 

 bria A^ ^ ""^ maniere plus generate dans le cas d'une fonction alge- 



4»e d un nombre impair de variables independantes. 

 resulte de la que I'integrale (3) est de la forme 



ff-Jedl,dl..,.dl._., 



EHe esl d ""^ function rationnelle symetrique de (a:,,y„z,). . .(^„, /„, z„). 

 lasurfaceT^ "ne integrale multiple d'ordre 2n de premiere espece pour 

 Pourra f o - ^ "^ ^^\ ^^ genre superieur a un, il est clair alors que Ton 

 2/? dp ..J*'"^^^ *^^"^ I'^persurface F plus d'une inlegrale multiple d'ordre 

 "^ premiere espece. 



