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MM. Pellier adressent line Note surle « probleme de I'aviation ». 

 (Renvoi a la Commission des aerostats.) 



CORRESPONDANCE. 



MECANIQUE CELESTE. — Sur Je developpement de la Jonction perturhalrice . 

 Note de M. Adrien Feraud, presentee par M. Poincare. 

 « Soient cj et ts' les angles que font, avec la ligne des noiiids, les lii,' i 

 des perihelies des orbites de deux astres. Soient encore u et u' les anomai 

 excentriques des deux planetes. Posons enfin 



)) On sait que le carre de la distance des deux astres, que jc drsignerm. 

 avec M. Poincare, par Y{x,y), est un polynome du second degre ■ 

 rapport aiix qiiatre variables x, y, xr^ , y~^ • 



» Le coefficient A„_^ de e'>'«+*«'\ dans le developpement suivant Ics pn 

 nances de e'^et de e'"' de la partie principale de la fonction perturbatrirc ^ 

 est donne par la forniule 



w Dans un Memoire Sur les periodes des integrales doubles et le dnrlcr^^ 

 ment de la fonction perturbatnce {Journal de Mathematiques , 5^ st'ri<\ t. 1 1 ^ 

 M. Poincare a developpe une methode pour etudier les relations (h- ' . 

 rence qui lient entre eux les coefficients A«,,. 



» D'apres ces relations recurrentes, toutes les transcendanU > 

 peuvent s'exprimer au moven d'un nombre fini d'entre elles, qni >' ' 

 considerees comme seules distinctes. 



» Le nombre des transcendantes distinctes, qu il y a dans chaqne - 

 depend essentiellement de \2. forme et des symetries du polynome 1 ( ^ • 



» Le polynome F(^, j)^ d'aores la nature des termes qu'il confix i''- 1 

 sente quatre formes distinctes aue nous avons appelees les form - 

 (3)et(4). ^ 



» Nous dirons que le polynome F(^, y) presente la symcln , ^ 



change pas lorsqu'on effectue sur x ety les transformations deinn.^ l • 

 substitution g. 



