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» II siiffit de considerer, pour Tobjet que Ton a en viic, Ics suhsliluliojis 



mii sont, oil biende la forme / ^, ^'^' l,oubien d(^la forme ' , ' I. 



II V a vingt substitutions de cette nature. 



» J'ai cherche les conditions necessaires et suffisantcs que doivenl 

 remplirles deux orbites pour que le polynome F(.r, r) presente ces divcrses 

 formes et une ou plusieurs de ces dtverses symetries. 



» J'arrive ainsi, et en employant, d'autre part, un procede de discussion 

 semblable a celui developpe par M. Poincare, a former le Tableau suivanl : 





Nature et position des orbiles. 





1° Les deux orbites n\nU pas de posilion pnrli- 





2° La seconde orbite est dans un plan pcrpen.li- 





culaire au plan de la premiere ct j)as>ant 





par le grand axe de celle-ci 





3° Les denx grands axes sont, ou bien conf..n.l..s 





avec labgne des noMuIs, ou blen perpendi- 





culaires a la ligne des no^ucls 





4" Les deux orbites sont egales ct placces de 





facon que T^'r^rvr + II ; les sens dans lesqucls 





on comple les longitudes sont tels que, 





lorsque Ton rabat le plan de I'uDe des or- 



Les 



bites sur I'autre de maniere que les lignes 



IX orbiles 



des perihelies soienl sur le prolongement 



sont 



\ I'une de I'autre, ces deux sens coYncident. . 



ipliques. 



5'^ Les plans des deux orbites sont perpendicu- 





laires et les grands axes coincident avec la 









6° Les deux orbites sont egales, et les lignes des 





perihelies, confondues avec la ligne des 





noeuds, sont dirigees en sens contraires 





7" Les deux orbites sont egales, leurs plans sont 





perpendiculaires, et les lignes des peri- 





helies, confondues avec la ligne des na'u.ls 





sont dirigees en sens conlraire 





8" Les deux orbites sont conccnlriques 





90 Les deux orbiles sont ronrontriqu.. K 1-u.- 





plans sont perpendiculaires 



