GnOMFTRIE. — Sur la correspotidance quadratiquc rl ralionncllc dc deux 

 fifiures planes, el sur an deplacement remanjuahlc. Note (\v M. Krxkst 

 DupoRCQ, presentee par M. Darboux. 



K Solent («, A,) et {a,\^) deux transformations dualistiques qui, a 

 tout point a d'un plan P, font respectivement corresj)ondre (\os droiles, 

 A, ct A,, d'un plan P', dont nous designerons le point (rintorsoctioii parr/'. 

 ^>M voifaiscment que la transformation ponctuellc (a,r/')esl t^fiioralcimMit 

 'i'linu' jiar sept couples de points correspondants; on salt d'ailleiir^ (pie 

 '•^ <li<ti[t's A, et A^ coincident pour trois positions, y., ^i et •.-, dii j)()inl a : 

 fiansformations telles que {a, a') sont les Irausforniatioiis (piadralKpies 

 "iiiii'lies les plus generalcs. 



(niisidcrons maintenant une autre transfornialioii analogue (a, a"), 

 ^ iltaiiUledeuxnouYelles transformations chialisLifpies (//. \,)Qi{a, \, >; 

 •^''"''i^^ vms peine que les droites A,, A, et A, dii plan P' sont concoii- 

 ' ^ I'Tsque le point aappartient a une certaine cuLique 1^, evidemment 

 '' au triangle aSy. La cubique analogue F., (telle que les droites 

 ^, correspondant a ses points soient concourantes) coupera la 

 '11 six points differents de a, ^, y, et tels que les points qui leur 

 '■■^-nt dans les transformations (a, a') c\ (a, a") coincident. 

 |'*»se, considerons toutes les transformations (jnadratitpics ration- 

 ■■'i ), telles que pour cinq positions doniices, i, 2, 3, !\, 5 du 

 '" p"int a" coincide avec a' ; toutes les cubiques qui passent par 

 ''"'^ ft par les points a, p, y ont un neuvieme point fixe, 6, et il 

 • ''•' '■*' qui precede, que le point 6" coincide avec 6'. Done : 

 " La donnee de cinq couples de points conjugue's dans une correspondance 

 l^adrauque el rationnelle de deux figures planes en determine un sijcicme. 

 * ' ^oit de plus que : 



"'if tee de six couples de points conjugue's determine en general une 



■'tuples de points conjugues, qui se correspondent sur deux cubiques. 



^ " ' iir la determination geometrique des points G et 6', associes ainsi a 



,,^'','|/J""'\^"pl^s ^le points donnes, 1,2,3,4.5 ct i', 2', 3', 4', 5', je me 



'"'"^^'ai d uidi(|uer le resultat suivant. H existe, en general, une trans- 



'<>'! "*'"i^Jgra})hif|ue telle cuie les points 1,2,3,4 correspondent aux 



