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 points i\ 2', 3', 4'; au point 5' correspondra ainsi uii point s : le point 6 est 

 a I'intersection de la droite du point 5 s et de la coniqoe (i 234s). On oh- 

 tient ainsi cinq droites concourantes, i oc, 2^, 3y, 4^ et 5s, en meme tcmp^ 

 que cinq coniques passant par lenr point de concours, ce qui i)cnnil 

 d enoncer des theoremes relatifs aux transformations homographiques. 



» Dans le cas particulier ou les points 5 et e coincident, le point 6 esl 

 indetermine sur la conique (i 2 345). Done : 



» Si cinq couples de points conjugues dans une correspondance quadratique 

 rationnelle sont aussi conjugues dans une transformation homographique, ils 

 determinent, dans la correspondance quadratique, une infinite de couples de 

 points conjugues, qui se correspondent homographiquement sur deux comqucs. 



» Voici une application interessante des remarques precedentes : 

 Soient P,, P, et P3 trois positions dans I'espace d'un plan P, et soil Fun 

 plan fixe; designons par a^ , a,, et a^ les trois positions d'un meme point, fl, 

 du plan P : on oblient une transformation quadratique rationnelle en asso- 

 ciant au point a le point oil le plan F coupe I'axe de la circonference 

 (a,«2«3). Les resultats precedents fournissent done immediatement la 

 propriete suivante : 



» Si un plan P se deplace dans i'espace de sorte que cinq de ses points res- 

 tent sur des spheres dont les centres apparliennent a un plan fixe P', d exisiera 

 dans ieplan P un sixieme point jouissant de la meme propriete. 



» Lorsque les cinq points du plan P et les centres correspondants se 

 correspondent homographiquement, on voit que tous les points de U 

 conique defmie par ces cinq points restent a des distances invariables ce 

 pomts qui leur correspondent homographiquement sur une conique cu 

 plan P' : resultat precedemment signale par M. Raoul Bricard (0- " 



hamiltoniens. 



ANALYSE MATH^MATIQUE. — Sur les groupes hamilt 

 Note de M. G.-A. BIilleu, presentee par M. Jord 

 « Suivant M. Dedekind, nous appelons groupe hamiltonie) 

 (non abelien) dont tous iJs sous-groupes sont invariants. Si^ 

 semblable groupe G est p^/'- • -K^ (Z^' Z'- ' ' ' ' ^^ ^''"' ^"" ToAx. 

 premiers), it contient un seal soas-groope (abelien on Iian.iltouien ) ^ 



un groupe 

 ordre d'un 



