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 in ;in(iv .rordro /?;% .... Ces k + i sons-ronpcs n- po.ivan! nvoir, 

 ^ a (I<Mi\', (roporalioQ coniinnnc saiif runifc, cliaqiK^ oprraSiou do I'tm 

 \ <'sl ('cliaiiqieable aiix operations des aitli'os soiis-i^roiDo^ ( ' i. <■[ (] 



\c |)ro(liiit direct de ces /c -{- i sons-i^roiipiv. i - ;. 



Piiis^jiie Tordrc d'lm commutateur dcG nc pcjii cxfrcicr j ( ' ), r<.i-(li-(> 

 I groupe liamiltonien ne peut elre iine piiissasuo (Vun nnmhro Dn-niCr 

 lir. Done I'lin des nombres p, /?,, ... est e.:^al a i>. Soit /) - ?. I.cs /• 

 ipes dordre /?^', ... seront abeliens. Or il est clair que toiil pioddii 

 :t d'uii £!^roupe hamiltonien d'ordre 2" et de -i(>uj)cs abeliens d'ordri^ 

 «ir est hamiltonien. Nous venons devoir que, re<ipro(p.iemen[, on pent 

 ler de cette maniere tous les groiipes hamillonicns. 11 en resnlle (pie 

 de des i;:roupes hamillonieas d'ordre 2* est d'une importance fonda- 

 l;de I our Tetude generale des groupeshamiltoniens. 



Soit II nn i^ronpe hamiltonien d'ordre 2". II est evident que chacune 

 "s operations d'ordre 2 est echangeable a toutes ses operations. Soit .?, 

 operation de H, choisie parmi celles qui ne sont pas echani^'oaldes a 

 ^s les antres, et de telle sorte que son ordre 2^ soit minimum. Soil .v. 

 ;i'ilre operation de H, choisie parmi celles qui ne sont pas ec}iangoal)les 



de telle sorte que son ordre 2.^' soit minimum. Pmscpie les deux 



[H ^ ( vchques derives de s^, s.^ respectivement sont invariants dans 11, 



"• > . ^_, ne sont pas echangeables, on doit avoir 5J — .f;; , Le sous- 



'•c'lvc de s% s., est abelien ; niais le sons-groupe U^ derive de .?,, 



'''<>!iien. Toutes les operations de II, dont lordre est < 2^ sc 



'■videmment dans A,. Done [i'= ^ et nous pouvons poser 



sr/fc \nnalc, 

 ■ ■ (i. C\XV[ 



