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 » Les grandeurs a, et an y etaient des constantes arbitraires. Supposons 

 qu'il y ait entre elles une relation et cela 



» Alors se simplifient les equations differentielles auxquelles satisfail la 

 fonction 9,, 



)) Nous choisissons les deux suivantes 



\~\J '^^'^' ^,,2 ^ ^2(^,) ^^^^2 ^,,^ ^2(,,) ^,,^ '^ ^^^ '^i^a) da, "V.Jvi. 



oil M est une fonction hyperelliptique. Introduisons, au lieu de 9,, une 

 fonction (!>,, liee avec elle par I'equation 



(5) ^^_ci>,.^^i^"'; 



nous aurons, pour $,, les deux simples equations differentielles 



(6) ^ = c,,(c4-.-J>;+2rD. 



>) Les valeurs de c, c,, c, seront determinees, si Ton pose, pour ('< et r,, 

 des valeurs constantes. 



» Ces equations diiferentielles ont les proprietes suivantes : 



» I. Les coefficients du cote gauche sont independants de a, et de a... 



» IL Les equations ne se changent pas, si Ton pose, au lieu de u^ et «,. 

 respectivement — m, et — « . 



» IIL Si Ton introdnit, d'apres Rosenhain, deux nouvelles variables 5, 

 et z„ liees avec u, et «, par les equations 



<•> «-'-- 



la fonction $, se divise en deux facteurs dont I'un ne depend que de -,. 

 1 autre ne depend que de z^. 



» En effet, posons, pour les grandeurs a, et a^* 



(9) ^?(«) _...,,. 



