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 )) IV. Regarde comme foiiction de z^ et de s^, ^\ satisfaitaux deux equa- 

 tions differentielles 



(.5) RK)^J^;' + jRX.,)g^'^H, 



Oil Ton a pose 



)) Ces equations sont des cas speciaux de celles qui sont integrees par 

 M. Fuchs, au moyendes integrales hyperelliptiques, dans son travail publie 

 dans les Nachrichien von der k, Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottin- 

 gen, 1878. 



)) Dans le cas general des fonclions hyperelliptiques de premier ordre, 

 il n'y a pas de difficulte de representer dune maniere analogue les inle- 

 grales paries fonclions theta. ) 



MECANIQUE. - Sur la dtterminatwn des courhes terminales des spiraux. 

 Note de MM. Cii.-Ed. Guillaume et J. Pettavel, presentee par 

 M. A. Cornu. 



(( Dans son celebre Memoire Sur le spiralreglant ( ' ), Phillips a deniontre 

 qu'un balancier bien equilibre, actionne par un spiral cylindrique d un 

 nombre suffisant de spires, effectue des oscillations isochrones lorsque le 

 spiral est centre sur I'axe du balancier, et qu'il est termine par des courbes 

 symetriques assujetties aux deux conditions suivantes : 



» 1^ Le centre de gravite de chacune de ces courbes doit etre silnc n;i' 

 le rayon perpendiculaire a cclui qui passe par I'origine de la courbe; 



>> '2' II doit etre a une distance du centre exprimee par ^, ?o etant ^ 

 rayon du spiral au repos, / la longueur de la courbe terminale, entre le 

 point oil elle quitte les spires et son encastrement a la virole ou au pi . 



» Les courbes satisfaisant a ces conditions sont evidemment en noni 1 

 infiui, et Ton s'arrete, en pratique, a celles qui, pour des raisons de c 

 struction, comiennent le mieux au type de chronomeire que 1 on s ^ ^^^ 

 pose de regler. Les courbes de PhiUips, deter minees jusquici par^^^^ 

 regleurs, Pont ete presque exclusivement par un procede graphiq" , 



