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GEOMETRIE INFINITESIMALE. ~- Sur les surfaces a coarbure male conslante. 

 Note de M. C. Gcichard, presentee par M. Darboux. 



« Appelons reseau T un reseau qui a meme representation spherique 

 que les lignes de courbure d'une surface a courbure totale constante. Ces 

 reseaux sont des reseaux I ; pour leur appliquer les formules de mes pre- 

 cedentes Notes, il faut supposer 



A=:a — coscp, B — b = sin(^. 

 )) On a alors 



dy^ = p dxk, k = 1,2, . .., 5, 

 et, par suite, 



» Des formules (< ) on deduit 



» Nous distinguerons deux cas ; 

 ^"^ p = iy lei=o. 



On peut alors, par une substitution orthogonale, supposer 



x^ 4- «^5 = const. 

 » Le point A'(^^a^,^3)decrit une surface a courbure totale constante 

 applicable sur la sphere decrite par le point A(a,a,a,)- Cela revient a 

 considerer le reseau T comme un reseau C. 



^" p--f-i§o, -2c'JJ;o. 



On peut, par une substitution orthogonale, supposer 



0, = c, = c,, ^ c, = o, c^=-' vT+^. 

 » On aura ensuite 



