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 et d'executer sur le resultat la derivation d'ordres partiels «„, h^, ...; 

 2^ pour passer de %^^ a Fq^, il suffit d'executer sur <l>o^^ la quadrature mul- 

 tiple d'ordres partiels «„, 6«, . . ., en ayant soin que le resultat de chaque 

 quadrature simple s'annule pour la valeur initiale de la variable qii'elle 

 interesse, puis de supprimer, dans le developpement ainsi obtenii, le 

 facteur commun (2). 



)) III. Supposons que, dans une question quelconque, on ait a coiisi- 

 derer une fonction inconnue u des variables ^, j, . . .. et le developpement 

 de cette fonction a partir des valours particulieres x^, y^, . . .; supposons, 

 en outre, que, parmi les donnees de la question, doive figurer le residu 

 d'une certaine coupure pratiquee dans le developpement dont il s'.igit. 

 Pour formuler une pareille donnee, on commencera par mettre ce residu 

 sous la forme (i), en y supposant provisoirement tons les coefficients inde- 

 termines; cela fait : 



» Ou bien on se donnera les g fonctions Fq,^ qui figurent dans I'expres- 

 sion (i); 



» Ou bien, faisant successivement 7i=^i, 2, . . . , ^, on se donnera la 

 fonction des variables 0«, a laquelle se reduit ^^^.7^' P^^^ I'attribution 

 aux variables o>,, de leurs valeurs initiales. 



» IV. Etant donne un systeme differentiel, resolu par rapport a cer- 

 taines derivees des inconnues u, r, ... qui s'y trouvent engagees, parta^ 

 geons-y les premiers membres en groupes, suivant qu'ils appartiennent a 

 telle ou telle des inconnues, et designons par E„, E„ ... les ensembles 

 respectifs ainsi formes; puis, considerant une solution hypothetique dn 

 systeme, et supposant developpees, a partir des valeurs initiales x,, /„, • • • 

 des variables, les diverses fonctions dont elle se compose, nommons ^^'Z^^- 

 minations initiales de ces fonctions les residus des coupures E„, E„ • • • P''^' 

 tiquees dans leurs developpements respectifs. 



» Cela etant, on pent, par la methode indiquee ci-dessus, ficcerU 

 nomie des fonctions {ou constantes), en nomhre fini, dont la connausanc^^ 

 equwaut a celle des determinations initiales. On resout ainsi, de la maniere • 

 plus simple, un probleme qui se presente sans cesse dans I'etude des s. 

 temes differentiels et que je la^avais pu traitor jusqu'ici dans toute sa ge 

 rahte qu'a I'aide d'une reduction progressive au premier ordre. » 



