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GEOMETRIE. — Sur les surfaces a courbkte totale constanle. 

 Note de M. C. Guichard, presentee par M. Darboux. 



(' Examinons maintenant la deiixieme hypotliese. 

 » It. Le reseau T est considere comme im rescau 2 C, jr -h i 0. 

 encore deux especes de reseaux C : 

 » i^ Les reseaux N pour lesquels : 



>> Prenons par exemple ^ ^ x, -f- ix,. Les coordonnees des deux reseaut 

 applicables N(X,, X„ \,), N^Y., Y„ Y3) sent : 



X, = pa,, X,^pa„ X3-pa3; 



Y^==P*,, Y2==p^',, Y3 = p^. .=.y.p. 



» Ges reseaux sonlG et 2O, la coordonnee complementaire est 



» Le reseau N' est done paraliele a un reseau C de la quadrique de 

 revolution : 



^') Y; + Y; + Y^--^Y^^r. 



Le reseau N coupe le reseau A suivant une congruence (G) qui reste ime 

 congruence C et 2O. Un reseau paraliele ^G) aJmettrait une congruence 

 harmonique paraliele au reseau N; cette congruence harmonique serait C 

 2O, done les congruences (G) sont parallcles aux reseaux C d'une qua- 

 drique de revolution [dislincte de la quadrique (i)]. 



>> Inversement, soit N'(Y, , f ., Y3) uri r^seaii C de la quadrique (i) appl'' 

 cable sur un reseau N(X,, X., X,). Ces reseaux N et N' peuvent etreconsi- 

 cleres d abord comme des reseailx 2O, la codhlbrinee compl6meriUireetant 



A la solution := C - i y^ correspond une congruence G harmonique au 



