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se tiouvent : le reseau A qui est O, 2C; le reseau P qui est 2O, C et le 

 reseau P, correspondant a ^ = ., ^ /^^ q,i est aussi .0,C. Ces trois re- 

 seaux appartiennent a la meme serie. 

 » Cela pose, si I'on considere la surface 



les reseaux de cette surface sent 30; les coordonnees complementaires ; 

 et -n etant donnees par les formules 



?4-2r, =Y, -f-iY^-haY,, 

 ? -- r/i ^ Y^ I ?■ Y, + ^^Y,. 

 Prenons un reseau C de cette surface ; aux solutions = 1 + ir, ouii=l~ir 

 tionTLlJr^ '"' ^' '"'1''^ applicable des congruences G et 2 O ; a la solu- 

 A^^ ~c M ~^ ^'^'^ ~ ^^^ ~~ '''^) correspond une congruence 2C, 0. On en 

 deduit facilement que, si a^H-i>o, les congruences (L) sont paralleles 

 aux reseaux applicables sur les surfaces (2); done : 



» iab-j~i>oja deformation des surfaces (1) el celle de la sphere sont 

 deuocprohlemesequimlents, » -' ^ J / 



ANALYSE MATHEMATIQUE. - Sur les syslemes d' equations differentielles mix- 

 que s satisfont les fonctions quadruplement periodiques de seconde espice- 

 i>ote de M. Martix Kracse, presentee par M. Emile Picard. 



ca ' ^ ^^^ tl^ ^^" ^ "^^ ^^^® anterieure (23 mai 1898) que j'ai indique le 

 s general des fonctions hyperelliptiques de premier ordre. Je vais trailer 

 (nTT^'T ""^ ""^^ ^"""^ ^^ renvovant de nouveau a un travail de M. Fuchs 

 Vmchten derK. Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, 1878). 



» 1- Nous nnennc. 



posons 



(■) 



|R(^) = .(.-.)(,->t=2)(,_x=.')(.-,.^s) 



Uof !r'r"' '*' g'-^ndeurs t„ t , /,„ comme des racines d'une equa- 



•-ion algebrique dp /»ieme J , . • 1, 1 , ,. 



^ "^ '^ degre choisie tout d abord arbitrairement 



(2) 



