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oil les grandeurs z,z,^ et z^-\- z.^ ont les valours 



(.3) (., + .,)=^ + ^.[^-^:|;i^ + ^^^ 



» Ces equations appartiennent de nonvonii ;« (•< 

 M. Picard et M. Appell ont porte les premiers I'nllonli 

 peler equations de Lame-Hermit e generalisies pour diu.i 

 considerations, on a suppose que / soit different d(* ze 

 on arrive a d'autres resultats se rapportant aiix rrpi.- 

 que Heine prend pour base des fonctions de Lame d'ur 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur les fonctions discontinues qui sr ratlarlnni 

 aux fonctions continues. Note de M. R. Baire, prescnlee par M. Appoll. 



« I. Parmi les fonctions discontinues d'unc variable reolle, il pent elrc 

 interessant de rechercher celles qui se rattachent d'une cerlainc maniere 

 aux fonctions continues. On peut y parvenir en parlant de la notion do 

 fonction limite d'une suite de fonctions : on dira qu'mie fonction/( .r ) est 



la limite de la suite de fonctions /X^)»/2(-^0 .A* ^\' dans nii 



certain champ de variation de x, si, pour toute valewr .r, appartonant a re 

 champ, la suite dequantites/<(^o),/i(^o)» •••«/. ^'o' a })oin^ linul.' 



« Considerons en premier lieu I'ensemble de toutcs les fonclnins conti- 

 nues; il existe des fonctions discontinues qui pcuvent etre rnnsiderces 

 comme limites de fonctions continues; j'ai donne, dans ma Note dn 21 mars 

 1898,1a condition necessaire et suffisante pour qu\ine fonclion possod,' 

 cette propriete. 



>' Je dirai que les fonctions continues forment la classe o, et que les 

 fonctions discontinues limites de fonctions continues forment la classe i. 

 Une fonction de la premiere classe est done representable par une scrie 

 convergente de fonctions continues, etmeme par une scrie comcrt^onw de 

 polynomes. 



'> n. Supposons maintenant qu'on ait une suite de fonrtmns app .rlr- 

 nant aux classes o ou i, et possedant une fonction limite n'a|)parteiianl a 

 aucune de ces deux classes. Je dirai que cette fonction limite esl dv la 



