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 seconde classe, et I'ensemble de ces fonction, fn.rv,. . ■ 

 fonction de classe 2 est ainsi develot>r,.ZT ? '' '='"''*' ^" U"« 



des fonctions de classe t .23: ' "" ""' ^""' '" '«™<'' ^»"' 



pour...o.e,ena.ie..por;!:;:ro:„;;:.-x:::::^^^^^^^ 



premll "i " ^^"^' ">""^ 'J"'"" """^^'^ fi"idedisconti„u.tes, e tde 



s:ret:r;,„t,?^^^ ^^^ '- '-'-^ ^'--- " ^^-'-^e-^-'n 



de rim'"' '""' '"'' P"'y"<'"«'-^' 1"' '^' <-onvergente pour chaque valeur 

 qoand^estratmnnel, , quand ^ est irrationnel. 



fonctions^: Tw ?!"::"; r^"^ ''""' '^ ^'^^^'' ^' -^^ p°"™ '•^""'^ '^^ 



tfons?' ^?'"''" '"" ''"^ '=''''="'« « «' "^'le «^t '« limite d'une suite de fonc- 

 elkJ'T ,""'?'' '^'^''^ o, .......,„- I, et si elJe „'appart.entpas 



se reprise "1 """ ""' *''''"''''- ^"^ '^"'^ fonction, s'il en existe, pourra 

 nomes, " ''""^ """^ *'^'"'® d'ordre n, done les termes seront des pol)- 



i,,2,,...2.„P„„,. „,(^)- 



Si Vr^r. '^ ^'^ ' '^ ^^'^' en se servant de la notion de nombre transfini. 



"^1 1 on a une sm\p rlc f 



o^ J 2 ^'^^^"ctions dontcliijcune appartient a I'une des classes 



cune de * V ^^ ^ ^^ existe uqe fonction limite ne faisant partie d'au- 



concevonrd ^ '^T""' "^"^ ^^'^^"^ qu'elle appartient a la classe co. Nous 



classe a a f^ "^*^"^^ ^'existence possible de fonctions appartenant a la 



nombres "^ ^ '^'^^ "" «onabre transfini quelconque de la deuxieme classe de 



! lolsiir '^^,!'''''''^' ici 'e theoreme suivant : 

 ''ues, qui Z''''' ^^•^^'^^^^ E de loules les fonctions, continues on disconli- 

 '^rient cl'iire defmies, cest-d-dire V ensemble des fonctions ajfar- 



