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Icnan! au.r classes marquees par iin luvnhrede la prtinun <>;; ,'r !,t 

 classc <le nomhres. Si une suite de fonctiom appurlvnaul a f, ns< ,nh 

 foncrion (inute, celte foneluui linu'le appartienl uussi it / ^ /, sr//////, I . 



(le la premiere ou dc la deuxieme classc a une liinilc siijicricmc . 

 nombre de ces metiies classes. 



» II convient de remarquer que Tensemble 1'^ a la [)!iiss;in((' di 

 landisqiie rensemble de toiites les fonctions discDiitiniK's a mic 

 siipericure; desorteque rensemble E, toutenetanl lu'inicrxip } It 

 fjiie rensemble des fonclions continues, ne fnrnu' .[irnnc calc; 

 paiiieidiere de fonctlons par rapport a TenM'-' ' ■ '•' . ,,.i... i,.^ 



' l\. II serait interessanl de pouvoircai; ni 



tions des differentes classes, comme il est po^-,.- - .. .... > mm 



lions de classe i. En ce qui concerne les {'onciiniis dc ( l.is^e .'. 

 seulement a obtenir des conditions necessaires; pom rn.inr( r Ti 

 conditions, je poserai les definitions suivantes : 



» Je dirai qu'un ensemble lineaire de points i: est de prertum 



s'll existe une infinite denombrable d'ensemblcs E,, E, I,,. 



fhacun n'est dense dans auciine portion du contimi.ol (cllc (pjc ! 

 (le E fait partie de Tun au moins des ensembles I, . En ciisiMi!!) 

 satisfait pas a cette condition sera dit de dciivi< nn cut'.' t^oru-. On 

 pnete suivante : L'ensemble complementaire ( j)ar lappoil an 

 " un ensemble de premiere categoric est de deuxiCme cateitorif. 



^> Considerons maintenant une fonction de ^ • l>an> \\\\ inlei 

 ^oientM,,(rt^,) et w,(«/>) les Hmites superieure et infenrure de la 

 d oxisfe entre ces nombres d'autres nombres, 'I, { ah ) i-irn^' ah 

 'i-nit los proprietes suivantes : M,(fl^) est la liniite siij)en 

 '>'"»bres A tels que les points ou/(j;)>/- iornient tin ens( 

 ^^euxieme categoric; m, {ah) est la limite inferieure des n.unbies 

 'e^ |K)ints ou/(^) < \ forment un ensemble de <\<^\\yCwmc < atri;o: 

 P^'nt^„, j'appelleraiM,(^„)etw,(',r. ■ •-^'■"-'-^ '" ^l.C^^'^M-Ui^ 

 qiJHnd on prend pour ah Eintervaiir ' ! qn'on fail 



^e»'s o. Posons, en outre, co, {x^) . . 



" ^'Cla pose, pour une fonction de ueujci^"^^ • ■-■" ^ d existe dcu 

 I'nallr^ ,/,.^ poirits ^^i o)< (.To) == o. » 



