( 1697 ) 



CORRESPONDANCE. 



U. le Secretaire perpetuel signale, parmi les pieces inij)riiiuHvs dr l.i 

 Correspondance : 



Un Ouvrage en quatre Volumes de M. Charles Mcray, a\anl pour tihc : 

 « Lecons nouvelles sur TAnalyse infinitesimale el ses applicalions -ronir 

 triqiies ». (Presente par M. Darboux.) 



ANALYSE MATHEMATIQUE. - Sur les equations diJfercnticUes da scrond on/rr 

 a points critiques fixes. Note de M. Paul Painlev^, presciUce par 

 M. Picard. 

 (' Considerons une equation du second ordrc 



oil H est rationnel en j', algebrique en j, analvLique en x. 



)) Dans une Note anterieure, j'ai montreque les equations dc cdU' IniMno 

 a points critiques fixes forment six classes distinctes, et jai (letcrnime 

 explicitement toutes les equations des quatre dermeres classes. Je me propose 

 de determiner, dans cette Note, toutes les equations de la premiere c lasse, 

 c'est-a-dire toutes les equations, a points critiques fixes, de la fonnc 

 (0 f=.y[a{x)y -f- b{x)\ 4- A(aOj- -^ ^^^^ l'" - ^^^^'^ '>' ^^\ ' ' 



» Quand I'equation (i) a ses points criliqiH^^ (ixes, ./y;no/Y son luLei^ra e 

 pent presenter des poles mobiles et des points essentiels mobiles (isolcs ou 

 non) J'etablis d'abord (ce qui n'est nullement evident) que, .. /../.om/5 

 critiques de{i)sontfiixes, il existe surement des pdles mobiles. 



« Pour faire celte demonstration, j'observe d'abord cjue la Iransfoi- 

 mat ion 



conserve la iorme de I'equation (i). les li.vcs ii 



» Je monlre ensuite que si I'equation (i) ^ ^^^ P^»^^^^ ^*'' ^^1"''^ 

 en est de meme afortion de I'equation 



^■/ S=«(-o)/i 



-A(^-„;j- 



