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oil Xf, est une constante numerique quelconqiie. Cette derniere equation 

 s'integre aisement. Si elle a ses points critiques fixes, on voit sans peine 

 qu une transformation (2) convenable donne aux deux fonctions a, A une 

 des expressions suivantes : 



(I) 



a(w),. 



-3, 



A(a;j:- 



(») 



a(cc)^^ 



— 2, 



k{x)^ 



(III) 



a(x)=i 



0, 



A(^)^ 



(IV) 



a{x)~i 



- I, 



A(a;)E^^. 



^v) 



a(x) :: 



0, 



A (a;) :: 



» De plus, il est loisible de supposer Z^^£o. 



» Ces premieres conditions remplies, je montre que Inequation (r) a 

 surement des points critiques mobiles, a moins quelle ne possede des poles 

 mobiles, pcMes qui, dans les cas (IV) et (V), doivent correspondre a deux 

 developpements distincts. 



» Si Ton exprime qu'il en est ainsi ('), on trouve que, moyennant une 

 transformation (2), les equations (i) considerees sont rcductibles a une 

 des formes 



<I) 



./' = 



-3y/- 



-y'+-c(. 



(") 



,r"= 



■-^yy+T){x), 



(III) 



r"=. 



oil 



/' = ,r'- 



- 3, (ot, |3 const, numeriques). 



^'^^'^ •>'"■""" ^yy-+-y^-h2Q{x)y- iC'{x), avec C'^-h ^-' H-a^-hp = o, 



^ ^' ^.^'^ ^~ k'^^ -+- fj)y -h y, (a, ^, y const, numeriques), 



Inequation (II) s'integre immediatement; Tequation (I) se ramene a 



"lie equation lineaire en posant r-: ~- Enfin, I'equation (IV) se ramene 



^«u type (lit) z-=. .^ + ,,^ ^ p p^^, le changement de variables 



" ^^»s n'avons done plus a etudier que les types (III) et (V) qui sont 



ic!^2,l\,T'^'i^'^'^ '''"^'^^emaUca, iSgS) a indique succinctement le moyen de 



rerpliritr^'-"' '''f!^ '" ^^ '''^^''' explicitement et a montre que, si elles sont 

 ' ^^l"^l»on (i) s'lnl^gre et a son inlegrale meromorphe. 



