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 reductibles aux suivants : 



y" = o, y = 67^ y" ~ ^Y^ -^ I , 



» Les seuls types non inlegrables sont les types 



(E) y = ^y' + •^' 



/j^ N y''~ 2r^ H-^rj-i- y, (y consl. numeriquo), 



qu'on peut reunir dans le type unique 



» Ces dernieres equations (e) ontelles vraimenf in/rs poinn nUKjurs 

 fives? Cesl la le point le plus delicat de lamethode. J'iiuli'iuerai snih nxnl 

 le principe du raisonnement pour I'equation (E). 



» Si Eon pose i=^^-2y^-^J, u = ^^^ les fonctions .(.r) .1 

 ii{x) verifient le systeme differentiel 



(3) 



uar suite, ri-r'^ 

 ansfn 



\ dx 



donl les coefficients differentielsontune branche holom-.rphe |.o..rx^-.t^o. 

 .=0, « = „„. Soil x=a une valeur de co oi. une ^"^S^'^^y^^'^^^^^'^;^ 

 d'etre holomornhe. Si je montre que, dans le voisinasje ( e .< a, i ^ 

 des valeurs x, de ^ pour lesquelles z{x) est trcs pelit, »(r ) oi "' r , . 

 il est clair que z{x) sera holomorphe pour x - «, rt. par su 

 romorphe. J'effectue cette demonstration en iiitrodi 

 tion. = «+pX. y= I, et en etudiant. dans une premiere approximauon, 

 le systeme differentiel correspondant a o = o. 



3'etablis de plus qu'elle est irreductible, c est-a d.re qu ei.e 



et I'autre des deuce constanles d'une facon tramcendanle, dc quelque , 



qu'on les choisisse. , ,, , ntion(l') 



» Les memes resultats et methodes s'appl'fE'^"^ '' !]Z^i^) // V>-'>''^^ ^^'- 

 » rai done hien obtenii expUcitement ioutrs les^ '^^^^^'^^^^ anr 



tiques fixes. Parmi ces equations, les seules gm ne sou n / ^ ^^ ^ ^ ^ ^^^^ ^ ^^^ 

 e^i.a/io«^ coA^/iM^., .0/1^ reJiiclihles algehriquemcnt au.i vp^ s ^ ^ . ^^^ 



C. «.. i8o8. .-^ 5em..^re. (T. CXXVI. N» 24-) 



