( I70I ) 

 partielles, et posons le probleme de Tintegration de la maiiU' 

 Rechercher toutes les fonctions de variables red Irs. assujettus s, 

 conditions strictement indispensahles pour que hs elements qui 

 i equation aient un sens determine el verifienl ecltc equation. 

 )) En prenant comme exemple reqiiation I 



'Of- 



OS si mi 



il faudra determiner toutes les fonctions de . 



sont continues par rappoi 



t a chacune des ^ 



rivees f^ et ^ satisfaisant a la relation donnce. 



da: dy , ■ , , [,. . nrnuiiv 



» Le probleme etant ainsi pose, le raisonnrnicnl cpii nmsisu . \ 

 comme nouvelle variable X = ^ -J et a couslator que la (nnrtinn n.> < r- 

 pend que de X est insuffisant, puisqu'il suppose la contmuilc .rs . <■. .u - - 



» III. Pour essayer de traiter la question avec le luiniimnn ( i} p^ h ^^' -> 

 possible, il convient tout d'abord de fairc unc elude ms ( n.i^t i>i« m. ( - 

 qu'entraine, pour une fonction de deux variables, rhypotbese ( e cms • n< .^ 

 de derivees partielles en chaque point. Je me propose d .nd.-uu . .< 

 resultats que j'ai obtenus dans cet oidre d'jdees. ^^^ ^^ 



)) 51, en tout point, la fonction possede des derivees -^ et ^jy / .> ^^ ' 

 toute aire, des points en chacun desquels ces der.ees sont continues /J|- J/^; 

 a I'ensemble {x,y); soit A[^o' Jo] ^^ '^' ''' ''""/'.^'; .''^'''..''^'^^/Jl'I lerrle 

 points reguliers; a tout nomhre positif i onpeut lane '"^'^■^^'!^^^^^'^^^^^.^,^.^,^.^./^ 

 de centre A, tel que, M, e/ M^ etant deux points quclon fies pris r ans m 

 on a . 1 , 



l£0 



« etant Tangle de la chrect.on M. M. avec 0^ ^,^ ..f^j^ e (qu. 



» Plus generaleraent, prenons, dans le pUn, uu en^emu i ^^^^^^ 

 pourra elre, soit une aire, soit une courbe, soLt . in ensemoic 



rapport a toute courbe continue). ^^^ ,,, ,^„„y,„/,.//„v„ 



w Au voisinage de tout point de \^ exisieiu / ^^ ^^^^ /'me^adte pre- 



reguliers par rapport a E; si A[a7,,/„] est an < e <(^ (^^''' •',■„, lircnd pour 

 cidente aUeu dans un cercle de rayon suffisammenl pHU. s. I on pr / 

 M, ecm, deu. points de iensemUe E. ^^.^,^_^^^ . ,, ,,,, , „„ 



^> On pent exprimer ces resultats de la i" 



