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 n'affecte les observations qu'a cause de la faible longue 

 lunette. » 



GEOMETRIE. — Le groupe d' equwalence et ses bases cin(''rnah(jU(s. Nolo de 

 M. Jules Andrade. 



(( 1. Dans une Note que j'ai eu I'honneur de })rcseiiter a rAcadeniie 

 (aoiit 1897), j'ai indiqne comment la notion de systemes de veclcurs equi- 

 valents engendrait d'une maniere presque intuitive les pro|)ri(nes nie- 

 triques, dans les trois geometries d'Euclide, de Rioiiianii el de [.ohiil- 

 chewsky. Quant a I'existence meme du gronpe d'equivaloiu 0, jc m'c i;u> 

 contente d'affirmer son evidente correlation avec le thcoreme dKuler snr 

 les rotations fmies. Je vondrais aujourd'hui revenir sur cette correlation 

 fondamentale qui est a mes yeux le point de passage entre la geometric 

 qualitatwe et les trois geometries quantitathcs, et essayer de la red u ire a 

 ses elements les plus simples. 



» 2. A cet effet, j'envisage, dans un ordre dclcrmine, plusieurs vecteurs 

 D,, Do, . .., D„, issus d'un meme point O; je designe par t une variable 

 quelconque variant toujours dans le meme sens; le premier vecteur defi- 

 nira une rotation continue et uniforme dont la vitesse a I'egard de / sera 

 constante; imaginons qu'un espace S<, tournant autour de D, par rapporl 

 a I'espace So, entraineavec lui unsysteme invariable de vecteurs coincidant 

 i« I'epoque t avec les vecteurs D^, Do, . • ., 1\» puisqu'un nouvel es[)ace S^ 

 tourne uniformement, par rapport a S^, autour du vecteur qui a quittc D„ 

 entrainant avec lui les vecleurs de S2 qwi coincidaient avec D3, D,, . . ., D;, 

 ii I'epoque t, etc. ; les vitesses constantes de ces rotations successives sont 

 supposeesproportionnellesaux grandeurs des vecteurs D,, D,, ..., D„; un 

 tel mouvement est bien defini; nous le nommerons mouvement compose dQ^ 

 rotations successives D, , D^, . . ., D„ envisagees a I'epoque t dans I'espace So 

 et dans I'ordre ou on les ^nonce. Je preciserai la notion de la continuite 

 ^'un mouvement compose par les postulats suivants : 



'> Premier postulat. - La vitesse d'un point M, entraine avec le dernier 

 systeme invariable, a partir de la position Mo que ce pomt M occupait dans 

 i'espace S, a I'epoque /, est determinee dans ce mouvement, et sa grandeur 

 ^arie d'une maniere continue qnand on se dcplace dans ie voismage du 

 point M. 



» Deuociemepostu'at. - La distribution des vitesses des diderents points 



