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 d'un solide invariable, entraine avec le dernier espace S„, iie depend que 

 des vitesses de trois points donnes du solide non situe's en ligne drohe, et, en 

 particulier, si ces trois vitesses sont nulles, les vitesses de tous les antres 

 points du soHde sont nnlles aussi. 



» Troisieme postulat. — D;ins une rotation uniforme, si Ton envisage 

 Tensemble des points V( voisins A' \yw point M et leurs mouvements entre les 

 epoques / et ^ -h A/, les vitesses moyennes de tous ces points tendront 

 uniformement vers les vitesses a I'epoque /, lorsque M tend vers zero. 



)) On pent alors enoncer le theoreme suivant : 



)) Theoreme. — Au point de vue de la distribution des vitesses a I'epoque /, 

 le momemeni compose peut se resoudre en une seule rotation resultante, celle-ci 

 demeure la meme pour tous les mouvements composes au moyen des mimes 

 recteurs et alors mime que Von change I'ordre de ceux-ci. 



)) La demonstration rigoureuse de cette proposition est assez delicate; 

 il suffit ici de dire qii'elle repose sur les postulals qui precedent et sur le 

 lemme suivant, qui appartient a la Geometric qualitative : 



» Si dans un poly gone spherique on considere un ensemble special et infini 

 de points, cet ensemble admetlra au moins un point limite situe dans le poly- 

 gone ou sur son contour. 



1) Ce lemnje, les trois postulats et la construction d'Euler sur les rota- 

 tions finies suffisent ainsi pour etablir Texistence d'un mode de composition 

 ties vecteurs concourants, mode invariant, continu, commutatif, associatif 

 et reductible a Taddition algebrique des segments dans le cas particulier 

 ou les droites qui les portent coincident. 



» De plus, comme I'effetd'une rotation estessentiellement independant 

 (le la situation du vecteur qui la represente, du moins tant que ce vecteur 

 no fait que glisser sur la droite qui le porte, I'existence du groupe d'equi- 

 \ ale nee resulte alors necessairement du groupe de composition. L'etude 

 du groupe d'equivalence constitue la Statique de Poinsot generalisee, qui 

 devient ainsi la base de la Geometric quantitative. 



>' Seulement, tandis que le groupe de composition des vecteurs con- 

 courants ne comporte qu'une seule traduction analvtique, savoir : les 

 fonclions circulaires et la trigonometrie spherique, ie groupe d'equiva- 

 ence admet trois traductions analytiques qui correspondent aux trois 

 geometries de Lobatchewsky, d'Euclide et de Riemann. J'ajoute que I'etudc 

 pn hetique des trois modes d'existence de systemes de vecteurs equiva- 

 ents peut, elle aussi, conduire de la maniere la plus simple aux nombres^ 



^ ^t ^^»x proprietes de la fonction exponentielle. 



