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 )) 3. Cette genese si simple ties proprietes melriques a encore unc 

 consequence interessante que je tiens a signaler ici : elle reduit la notion 

 (le {'equivalence des etendues a la notion de longueurs pour cerlaines 

 categories de courbes, en sorte que I'equivalencc metrique se trouvc ainsi 

 dependre tout naturellement de I'equivalence vcclorielle ou statique. » 



MECANIQUE. — Sur la stabilite de V equilibre . Note de M. L. Lecornit, 

 presentee par M. Maurice Levy. 



(c Jeme suis propose d'etudier, dans un cas assez etendu, les conditions 

 de stabilite de I'equilibre d'un point materiel soUicite par des forces sans 

 potentiel. J'admets que les projections, sur trois axes rectaugulaires, de la 

 force appliquee soient des fonctions lineaires et liomogenes des coordon- 

 nees : au voisinage d'une position d'equilibre, les projections de la force 

 sont generalement reductibles a des expressions de cette nature, au moins 

 a titre de premiere approximation. Cela etant, il faut et il suffit, pour la 

 stabilite, qu'il existe, autour de la position d'equilibre, O, prise pour ori- 

 gine, trois directions reelles pour chacune desquelles la force soit une 

 attraction emanant de O. Ces trois directions ne sont orthogonales que si 

 les forces ont un potentiel. Mais il existe trois autres directions, toujours 

 reelles et ortbogonales, qui se presentenl naturellement dans cette theorie. 

 On les obtient'en cherchant le lieu des points pour lesquels la force est 

 perpendiculaire au rayon vecteur, issu de Torigifie : c'est un cone du 

 second degre, reel ou imaginaire, dont les axes fournissent les trois direc- 

 tions dont je parle. En les prenantcomme axes de coordonnees, on recon- 

 nait que la force est la resultante de deux autres, savoir : 



" i^ Une force F, qui derive d'un potentiel ^( Aa- -h Bj^-f- C::^) et 

 dont les surfaces de niveau ont pour cone asvmptote commun le cone que 

 nous venons de defmir; 



» 2« Une force tourbiUonnaire F^, representee j^ar le meme vecteur 

 que la vitesse due a la rotation autour d'un certain axe OR. 



» Quand la force F, est nulle, I'equilibre n'est stable, comme Ton sait, 

 qu'autant que A, B, C sont trois coefficients posilifs. Ci4te condition n'est 

 plus necessaire quand F., dillere de zero : deux des coefficients peuvent 

 etre negatifs sans que la stabilite soit rendue impossible; il suffit que la 

 somme A 4- B + C demeure positive. Mais, ta.ubs qu'avec des coefficients 

 tons positifs I'axe OR pent recevoir une direction quelconque, sa grandeur 



