( 1778 ) 

 seiile etant assujettie a ne pas depasser certaines limites, on trouve qu'avec 

 un ou deux coefficients negatifs la direction de OR cesse d'etre arbitraire ; il 

 fautqu'elle lombeai'exterieur ou a I'interieur du cone asymptote (toujours 

 reel en pareil cas), suivant que le nombre des coefficients negatifs est egal 

 a un ou a deux. Cela revient a dire que, pour les points situes sur OR, la 

 puissance A^-^ 4- Bj^'+C 5- par rapport au cone asymptote est toujours 

 positive quand il y a stabilite. La meme propriete a lieu pour chacune des 

 trois directions reelles que j'ai definies en commen9ant. Quant a la lon- 

 gueur du vecteur OR, elle est soumise a des regies compliquees, et, pour 

 une direction determinee de ce vecteur, il peut arriver qu'en faisant croitre 

 continument OR a partir de zero on voie la stabilite disparaitre une pre- 

 miere fois, puis reparaitre dans un certain intervalle. 



» Supposons maintenant qu'on introduise une liaison, equivalant a la 

 materialisation d'une droite ou d'u n plan fixe passant par O. Il faut se garder 

 de croire que la liaison va laisser subsister dans tons les cas la stabilite de 

 I'equdibre. S'il s'agit d'une droite, voici comment les choses se passent. 

 Cette liaison annule I'effet de F^ et la force F^ influe seule sur le mouve- 

 ment rectiligne. Si done I'equilibre du point libre etait stable sous la seule 

 action de F, ( c'est-a-dire si A, B, C sont positifs), I'equilibre sur la droite 

 est stable. Mais si la stabilite du point libre n'etait due qua Faction auxi- 

 liaire de F^, la stabilite n'existe sur la droite qu'autant que les points de 

 celle-ci ont, par rapport au cone asymptote, une puissance positive. On 

 s en rend compte en remarquant que telle est la condition pour que la pro- 

 jection de la force sur la droite soit attractive. Le cas d'une liaison repre- 

 sentee par un plan est moins facile a traiter : j'ai trouve que, du moment 

 ou la force F^ n'est pas nulle, il existe toujours (meme avec des valeurs de 

 A, B, C toules positives), une infinite de plans pour lesquels I'equilibre 

 est inslable. Parmi eux figurent les plans cvcliques des surfaces de niveau : 

 Ax^4-Bj*4-C-^const. 



>' M. Andrade {Bulletm de la Societe mathematique, 1897) a deja fait re- 

 marquer que rien n'autorise a admettre que, pour des forces depourvues de 

 potentiel, 1 introduction de liaisons ne compromet pas la stabilite. Pour 

 justiher cette reserve, il a cite un exemple dans lequel deux ^ovc^sjoncdons 



/^^'^^ Routes les deux, donnent separement un equilibre stable, tandis 

 que leur resultante produit un equilibre instable. Il etait, je crois, mteres- 

 ■ ant de verifier que la meme chose a lieu effectivement quand on consi- 

 dere des forces de liaison, qui ne sont pas des fonctions de point. » 



