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 » seriede cas,(les conditions rigonreusesquedoil remplir le determinant J) 

 » pour que I'equation t'^—J)u^ = — i soit possible en nombres entiers ». 



D Je cite aussi Tinteressant Menioire que M. Carl Stormer a publie, en 

 1897, a Christiania, sous le titre : Quelques theoremes sur V equation de Pell 

 cf Icurs appUrations, qui ont un but special. 



» I. OS resultals que j'ai I'honneur de presenter aujourd'hui a TAcademie 

 ont un autre oaractere et n'empruntent rien aux travaux de MM. Richaud 

 et Str)rmer, ni, que je sache, a aucun autre. lis consistent en des formules 

 algebriques telles que tons les nombres entiers qui y sent compris satis- 

 font a I'equation precitee. A ce titre, et peut-etre aussi par le tour nouveau 

 des demonstrations, je les crois de nature a offrir quelque interet aux per- 

 sonnes qui cuUivent cette branche des Mathematiques. 



» Thkorkme L — V equation ^^ — Dw- = — i est resoluble en nombres 

 entiers, louirs les fois que D est le carre d'an nombre impair, augmente de 4» 

 (lone si 1) = ]n'--h Lin-h 5 (n = o, i , 2, 3, ...,/?,. . .). 



» Demonstration, — Prenons pour forme initiale/o =|i, 2?i-hi, — 4|» 

 dont le determinant est l^n^ -\- l^n -i- 5, cl selon le procede de Gauss, ecri- 

 vons la suite des reduiles, contigues par leur derniere partie, en y joi- 

 gnant le Tableau des valeurs correspondantes de la quantite qu'il designe 

 par la leltre h et des coefficients tranformateurs a, p, y, ^, savoir : 



» Arretons-nous a celte cinquieme reduite, qui reproduit inversement la 

 forme imliale (c'est-a-dire avec les memes termes, disposes dans le meme 

 ordre, mais avec un changement de signe dans les deux extremes), et re- 

 marquons que les reduites suivantes /e, /,, A,/, ne sent autre chose, 

 respectivement, que les inverses (par le changement de signes des termes 

 extremes), savoir 



\in-\- \ 



■ (2n ■ 



r,2«-i,-4|-4,2« + r,i|. 



"«/. . A. /,,/„ de telle sorle que la dixieme /,„ = 1 1 , 

 verse de/„ reproduit la forme initiale. 



