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 et Da- donne les m^mes termes fonctions de n, avec + 5 pour le terme 

 constant, au lieu de 4. t, et w^ sont les moindres valeurs de t et m; les 

 valours conjuguces suivanles sont donnees par la formule ordinaire, bien 

 connue. 



)) Lc theorcme est done demontre d'lme facon tres simple. Neanmoins, 

 j'cri vnis (lonner une seconde demonstration, parce que le precede que j y 

 crnploierai sera utile pour celle du theoreme II. 



)) Aulrr demonstration. — Prenons cette fois pour forme initiale 



((pii mot encore mieux en evidence le fiiit que D est une somme de deux 

 canes ), et ccnvons la suite des formes continues, en poussant jusqu'a celle, 

 /,, par la([uelle recommence la deuxieme periode, composee cette fois de 

 (icMx rcdnilrs seiilement; nous aiirons 



h4« + 2) 



» La forme/, etant Y inverse de I'initiale /„ et terminant (avec Tindice 

 impair i) la premiere demi-periode de Gauss, c'est-a-dire la periode de La- 

 grange, ne peut manquer de fournir une solution de Lequation proposeepar 

 les valeurs de a„ S„ ., de a ^ :, et de /^^ ^ i. On trouve ainsi / =^ '^^^ 

 u = ~ qui donnent, en effet, f' _ D^ .:. - i; mais ces valeurs de t et u 

 donT'll ^'''' '^^', "^"^l^^es entiers, ainsi que le requiert I'enonce. Il faut 

 (Vmixic^, '^,'^^"^'^"''' ■^^' '^^""^ rindice est pareillement impair et qui est la 

 <'MiMome apparition de I'inverse de/o. Prenant alors les valeurs de ocg. 

 'V.. r. ^lonnees par le Tableau, on trouve 



^ - ^n' 4- ^n' -- 6A^ + 2,- « -:^ 2/*^ -h 2« -f- i ; 



c'e^^^^^^^^^^ la premiere demonstration, et, par 



Mule, la meme conclusion. 



a ±<^2/iTiT''^ ^^ '•emarquer qu'ici, oii h est constamment egal 

 » J^es valeurs numeriques des coefficients transformateurs sont celles 



