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des termes d'une serie recurrente ayant pour termes iniliaux r ~ u, 

 ^, = 1,^2=2/2 + 1, et pour echelle de relation 2/z-4-i, + i, en sorte 

 que 



)) 1° Xi^^=z{1n-^-l)xi+Xi_y\ 



)) 3^ oir et '^rj ^6 meme indice quelconque r, sont de meme parile, des 

 que/'>i,de sorte que leur demi-somme arithmetique est toujours un 

 nombre entier; 



» 4*^ Lesyor-Ho de rang impair, sont toujours, des que /'>o, divisibles 

 par 2, en sorte que - est toujours entier, puisque a = i. 



)) De ces remarques il s'ensuit que I'equation t'^ — Ba'^ = — i est iiidcfi- 

 niment satisfaite, en prenant simultanement : pour w, la moitie de la 

 valeur d'un terme quelconque de rang impair (sauf ^,) de la scrie recur- 

 rente qui vient d'etre defmie; pour t, la demi-somme arithmetique des 

 termes de rang pair, dontTun precede et I'autre suit celui-la dans la meme 

 serie. 



» Theoreme II. - Lorsque D = a-{Tf+ i), n etant un entier quelconque, 

 I'equation t^—Bu'' = — i est resoluble en nombres enliers, a la condition 

 quonprenneaegal: soit a Vun quelconque x^a^,, premier ou non, des termes 

 de rang impair d'une serie recurrente ayant o, i et 2n pour termes initiawr, 

 et2n,+i pour echelle de relation; soit a Vun des diviseurs de ce terme x,,,_„ 

 s'il nest pas premier. 



» La demonstration etant semblable a la deuxieme du theoreme I, je nc 

 la reproduirai pas. Les valeurs de t et u sont donnees : pour u par le 

 quotient de la division du terme de rang impair x,,^, qu'on aura choisi, 

 cHvise par celui de ses diviseurs qu'on aura pris pour valeur de a; pour /, 

 par la demi-somme des termes de rangs pairs, dont I'un precede et 1 autre 

 suit celui-la. , ,. 



« Gomme application, voici deux exemples, dont le premier s applique, 

 pour n quelconque, au cas ou Ton prend a = y^ ^^ •^'^- , , . , _^. 



» Les valeurs successives des six premiers termes de la sene recurrente 

 etant 



a;„ = o, ^. = 1, ^. = ^"' ^:. = 4«--'- _ 



^tYsetanta;., on a 



