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 d'oii 



D ~ <7^(/r -t- i) = 256/^*° 4- 6^0 n^ + SGo/z" + 200/^* -h 2.5n- -h i, 



et comme /* a precisement pour valeur le second membre de D, prive de 

 son dernier terme i, i\ s'ensuit, a cause de u' = i , que I'equation 



est satisfaite. 



» Pour le second exemple, concernant la seconde partie de I'enonce, 

 nous supposerons que I'on prenne pour a, non plus la valeur meme d'un 

 lerme de rang impair dans la serie, mais Tun des diviseurs de ce terme. 



» 11 faut evidemment, dans ce cas, quitter le domaine de TAlgebre pure, 

 donner a n une valeur numerique, telle que 7 par exemple, et choisir (au 

 nasard) parmi les x^^^^^ I'un des termes qui ne sont pas premiers; la serie 

 numerique est, pour 11 = ^: 



't- = o, *T, = i, ^^—j/j^ ^^ _ j^^^ ^,— 2^3-. 7.1 1, 



^5 = fi. 29.269, X, = 548842, etc., 

 soil pris Y5 = 5.29.269 et a := 269, I'un des diviseurs de ^,, d'ou 



11= ^ = 5.29 =: 145 



et / = 1(2772 -f- 548842) = 275807; le calcul donne 



t' - D/r*= 76069501249 - 76069501250 =:- I, etc. c. q. f. t. 



» nemarque, - Si Ton fait a ^ 1 dans I'enonce du theoreme 11, on 

 obtient celui-ci, qui ne semble pas avoir ete enonce, sans doute a cause de 

 son evidence, et qui neanmoins me parait meriter d'etre mentionne a cote 

 c u theoreme I, dont il est, en quelque sorte, le precurseur ou le pendant : 



'^ '^^'' '''* ^^f^ifre entier quelconque, augmente de V unite, etant pris 

 '■<^n,m,' ralrur d, D, r equation /^ - Dm^ := - i \st resoluble. 



