( t845 ) 

 point de la surface donnee sont liees, entre elles, d'abord par iinc equation 

 lineaire qui permet d'eliminer immediatement Tune d'ellcs, puis j)ar cKmix 

 equations a derivees partielles du premier ordre egalemenL lineain^s, dc 

 sorte que la recherche de toutes les tensions est ramenee a riiiloi^naliOti 

 de deux pareilles equations, ou, si Ton veut, a I'integration dune seulc 

 equation lineaire a derivees partielles du second ordre. 



» Les equations de Poisson sont de forme tres simple; son Analyse est 

 assez laborieuse. Lame lui a donne une forme intuitive qui rend le resultat 

 immediat. Mais il n'en tire aucune consequence nouvelle. 



» La question a ete reprise, en 1880, par M, Lecornu dans un Memoire 

 public au Journal de I'Ecole Poly technique, puis, un pen plus tard, en 188 '.. 

 par Beltrami dans les Memoires de I'Institutde Bologne, et enfin, en i88('), 

 bien qu'a un point de vue plus geometrique que mecanique, par Weingar- 

 ten au Journal de Crelle. 



» M. Lecornu, dans son Memoire de 1880, a ctabli les equations d'equi- 

 libre correlatives de celles de Poisson, mais en rapportant la surface a \\n 

 reseau de bgnes orthogonales tracees sur elle. Il a demontre celte propo- 

 sition fondamentale dans la matiere : Les equations qui regissent les deux 

 forces elastiques normales et la force elastique tangenlielle qui se.rcrceni sur 

 les elements des deux courbes coordonnees passant par chaque point d'unr 

 surface, dans le cas ou elle nest soumise a aucune force exterieure. sont idcn- 

 tiques a celles qui regissent les variations queprouveraient les courlmres nor- 

 males et la torsion geodesique de ces mimes elements, par une deformation 

 infiniment petite de la surface. S'il y a des forces exterieures, les equations 

 restent les memes, sauf addition de seconds membres connus. 



« M. Lecornu a fait cette autre remarque, consequence de la precedenle 

 ^t qui ressort bien aussi des equations de Poisson : que les caractenstiques 

 de V equation du second ordre a laquelle se ramene le prohleme sont les ligncs 

 ^^ymptotiques de la surface consideree. 



» Le prohleme de Statique relatif a la recherche des tensions d'une 

 surface enequilibre se trouve ainsi ramene au prohleme purement geome- 

 tnque de la deformation infmiment petite de cette surface supposee inex- 

 Sensible, prohleme que M. Darhoux a traite, avec une grande amp leur, 

 dans le [^^ Volume de ses Legons sur la Theorie des surfaces et auquel .1 a 

 ^attache, outre ses propres recherches, remontant a une Commun.cat.on 

 ^^•ale faite en 1873 a la Societe Mathematique de France celles de 

 ^IM. Moutard et Hibaucour sur les couples de surfaces apphcables 1 une 



