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 sur I'autre que Ton obtient dans Tetude des surfaces a correspondance 

 ])onctuelU; telle qtie deux elements correspondants soient rectangulaires. 



» Mais, cii Mccanique, il ne suffit pas d'integrer des equations differen- 

 tiellos, il fa lit determiner les arbitraires introduites par Tintegration. Or, 

 ectte (leLerminaLioii, en ce qui touche les tensions d'une surface en equi- 

 libre, est le pkis souvent impossible, faute de donnees suffisantes, tant 

 (ju'on suppose la surface inextensible. Ainsi, les tensions d'une calotte 

 superficielle limitee par un bord fixe sont indeterminees tant qu'on ne 

 suppose pas la surface elastique, c'est-a-dire extensible. Mais que devien- 

 nent les fonctions arbitraires entrant dans les equations integrales, lorsque 

 la surHice en equilibre est fermee et que, par suite, il n'y a plus de condi- 

 tion au pourtour a remplir? 



» Dans son Memoire de 1880, M. Lecornu a montre que, pour un 

 ellipsoide de revolution, les fonctions arbitraires sont entierement deter- 

 minees par la seule condition imposee aux tensions inconnues de rester 

 Hnies sur toute la surface. 



» Le premier et principal objet du Memoire actuel du meme auteur est 

 d'etendre cette proposition au cas plus complexe d'une surface ellipsoV- 

 dale quelconque. 



» On pourrait etre tente de mettre en doute I'interet d'une pareille de- 

 monstration pour une surface aussi particuliere que rellipsoide et penser 

 que lemode d'equilibre d'une surface fermee quelconque doit etre unique. 



» Rien n'est moins evident, a priori, lorsque la surface est supposec 

 inextensible et meme la proposition n'est vraisemblable que pour les 

 surfaces fermees convexes. Pour celles-ci, il semble qu'on puisse, en effet, 

 I'etabhr en mettant a profit le rapprochement entre I'equilibre et la defor- 

 mation infiniment petite, etabli, comme nous I'avons dit plus haut, par 

 M. Lecornu lui-meme. Voici le raisonnement qu'on pourrait tenir : 



» Les equations d'equilibre etantlineaires, il suffit, pour etablir qu'un 

 seul systeme de tensions repond a un systeme de forces exterieures donnees, 

 <le prouver qu'a des forces exterieures nulles ne peuvent correspondre que 

 des tensions elles-memes nulles. Or, en I'absence de forces exterieures, 

 les tensions, nous I'avons vu, sontproportionnelles aux variations de cour- 

 bure resultant d'une deformation infiniment petite de la surface. Si done 

 on admet comme prouve qu'une surface fermee convexe est indeformable, 

 la proposition est etablie. 



» Mais Tindefonnabilite d'une surface fermee convexe n'a pas ete de- 



