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 montree par voie directe. Oo sait, d'apres Caiichy, qn'nnc snrfaco po- 

 lyedrale convexe, dont les faces sont supposeesrigides, est indrlorninl)!^. 

 On en concliit, par voie de limite, qii'il doit en etre de memo j)our iino 

 surface fermee convexe. Mais une demonstration directe de la prciposiiitm 

 ne serait pas inutile et offrirait sans doute de grandes difficidlcs a causo 

 des restrictions que comporte la proposition : il faut que la surf.iro s.ul 

 convexe, il faut que la deformation se fasse sans plis, sans aretes vivos, sans 

 changements brusques dans les courbures, toutes conditions qui doivenl 

 rendre une demonstration analytique fort delicate. 



» Profitant toujours, mais en sens inverse, de Tidentite entro le prn- 

 bleme de Statique et le probleme de Geometric, on pourraiL rtre Ionic do 

 recourir a quelque methode analogue a celle par laquelle Dinrldot olablit 

 I'unite de solution des problemesderequilibrede temperature el (\v \ o<pn- 

 libre elastique pour les corps a trois dimensions. Mais la il n\v a pas ( os 

 restrictions dont nous venons de parler, en sorte que la methode, <pii 

 reussit la, ne reiissirait sans doute pas ici. 



)> Ces considerations montrent que le probleme, si particulier soit-il, 

 que s'est propose M. Lecornu a son interet, et la marche qu'il a suivie pour 

 le resoudre en offre elle-meme. , . 



» Rapportant rellipsoide a ses lignes de courbure, il n'a eu qii'a faire 

 application de son Memoire de j88o pour trouver les equations qui regjs- 

 sent les trois tensions inconnues a determiner en chaque pomt. Puis il a 

 fait im changement de variables qui revient a rapporter prov.soirement la 

 surface a ses deux systemes de generatrices rectdignes imagmaires. a 

 pu combiner les equations ainsi obtenues de facon a n'avoir dans chacune 

 d'elles qu'une seule inconnue et qu'en outre cette inconnue n entre dans 

 I'equation que par elle-meme et une seule de ses denvees parlielles Le 

 probleme s'est trouve ainsi ramene a I'mtegration dune equation dit e- 

 renlielle ordmaire et lineaire, c'est-a-dire a une quadrature, en rempla- 

 9ant la constante dmtegration par une fonction ^^'^^^^^',^.^/^^;";7 

 vambles relativement a kquelle la derivee de 1 mconnue " -^^-;^^; P^ ; 



^ L'une des equations differentielles etant integree, I autre s ensu p 

 echange de lettres et, avec la relation en termes fmis qui ^-^^^ "^'^^ _ 

 trois tensions, toutes les inconnues sont obtenues a 1 aide de deux 

 tions arbitraires dependant chacune d'un argument complexe. 



>> Cette simplification tres grande d'un systeme ^^^^^^^ 

 Porte aux ligaes de courbure, se presentait assez comphque, s expiiqne 



