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 Von continue a ne pas perdre de vue TidenliLe du probleme avec celui de 

 la deformation infiniment petite de la surface envisagee. On salt, en effet, 

 (juo loiilo surface reglee pent se deformer en restant reglee; la deforma- 

 tion ne (lependalorsque d'un parametre et, par suite, d'une equation dif- 

 frrcnliollr ordinaire. Si la deformation est infiniment petite, cette equation 

 (lilfc i( iiticlle est lineaire, n'exigeant, par suite, qu'une quadrature. Si Ton 

 applnjiic CO rcsultat successivement aux deux systemes de generatrices de 

 reliipsoicle et qu'on superpose les deux deformations infinitesimales qui 

 en resultent, on obtient, et c'est la une remarque faite par M. Darboux 

 dans ses Lemons siir la Theorie des surfaces, la deformation infmitesimale la 

 plus geiierale de la surface. C'est I'equivalenl de ces equations que M. Le- 

 coruu a oblcnu par son analyse et c'est ce qui en explique lesuccessansen 

 amoindrir la valeur. 



» I.a ([uadrature a laquelle il est amene est de cellesque Ton peut faire; 

 mais elle exige des calculsqueM. Lecornu ajuges inabordables par voie 

 (brecte. Il a appele a son aide quelques proprietes des transcendantes 

 elliptiqucs de Jacobi, bien que ces transcendantes doivent disparaitre en 

 derniere analyse, pour faire place a des expressions algebriques et reelles 

 par le retour aux coordonnees elliptiques. Il particularise d'abord la fonc- 

 tion arbitraire introduite par la quadrature, de facon que I'expression 

 integree reste fmie sur toute la surface de Tellipsoide. Il s'ensuit que la 

 fonction arbitraire a y ajouter doit elle-meme rester finie pour qu d en 

 soit de meme des tensions. Or, la variable imaginaire dont depend cette 

 fonction peut prendre toutes les valeurs possibles sur la surface de Tellip- 

 soide. La fonction arbitraire uniforme et continue par la nature des 

 choses est done telle qu'elle ne puisse devenir infinie pour aucune valeur 

 de sa variable. Il en resulte qu'elle se reduit a une constante, et comme il 

 y a sur rellipsoide des points pour lesquels cette constante est nuUe, d 

 s ensuit qu'elle est identiquement nulle, et ainsi les expressions obtenues 

 sonl completement determinees. En revenant aux coordonnees elliptiques, 

 elles prennent une forme algebrique tres simple et tres symetrique. 



» M. Lecornu discute les resultats obtenus; d montre comment va- 

 nent les tensions sur une ligne de courbure, en particulier sur les sec- 

 tions principales de I'ellipsoide. Il determine le reseau orthogonal forme 

 par les lignes isostatiques, c'est-a-dire celles qui ne supportent que des 

 tensions normales appelees par Lame les forces principales. Ces lignes, en 

 rnison de leur orthogonalite meme, rappellent jusqu'a un certain point 



