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 lineaire cW de la representation spherique du reseau (//, v), et Ion a 

 a- -f- Z>- -h c- = [ , 

 dn^ = da^ . ih'' 4- dc" = E' du' + 2 F' du dv -h G' dv'- , 



relations que Ton pent remplacer par le systeme equivalent 



4^"^!^, - E'^w^'-f- 2FVm^. -+- G'^^-\ 

 » Designant par H'^ le discriminant E'G'— ¥ \ nous poserons 

 {2doL=.e' (a - p) (v'E^^" r !^-^);i^ ^^), 



» Les conditions d'integrabilite de ces deux expressions dil-ferentielles 

 reviennent aux deux suivantes : 



^ >^ Ce sont la deux equations de Riccati, relalivement a la fonclion e^ 

 E^tes s'accordent (en vertu de la condition qui exprime que la courbure 

 l<Jtale de dn- est egale a I'unite) pour definir une fonction e' dependant 

 <J'uneconstantearbitraire. 



" Une fois ces equations integrees, Texpression 



^st une differemielle exacte, en vertu des conditions que verifie e'. On 

 connakdonc la fonction a - 6, a un facteur constant pres. ll suffit de la 

 substituer dans I'une des equations (i) pour determiner a et p, qui depen- 

 tli-ont visiblement de trois constantes. Le role de ces arbitraires est bieu 

 ^•«^nii. On sait qu on pent leur assigner des valeurs determinees. 



'' J'ai fait quelques applications de cette methode, notarament au cas ou 

 ^^ sphere est rapportee a une famiUe de geodesiques et a leurs trajecton-es 



C- H., ,898, 1" Semestre. (T. CXXVL N' 26.) 



