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 orthogonales, ainsi qu'au cas ou d^;^ se presente sous la forme 1(11, {>)dudv. 

 Al.ns il est plus simple, dans ce dernier cas, de profiler du resultat elegant 

 (jiK^ voiis avoz donne au n° 52 de vos Legons et qui revient au fond a 

 < «'( I : iJant donnees deux surfaces a courhures totales cons tantes et e gales, 

 dont on connait les lignes de longueur nulle, on peut obtenir sans aucune 

 integration les relations finies qui realisent V application de ces surfaces Vune 

 sur I' autre, 



)) Cette conclusion, implicitement contenue dans votre texte, semble 

 n'avoir pas ete assez reraarquee. Elle a certainement echappe a I'auteur 

 d'un Travail assez recent (A. Wangerin, Festschriften der Universitdt Halle- 

 Wittenberg, 1894) qui cite un passage du t. Ill de vos Legons et, estimant 

 que vous n'avez pas traite le probleme, en donne une solution qui revient 

 a effectuer les calculs dont on est dispense par votre methode. » 



GKOMETRIE. — Sur le pnncipe de correspondance. Note de M, H. Burkhardt, 

 presentee par M. Picard. 



« I. Soit donnee, sur une courbe algebrique de genre/?, une correspon- 

 dance (a, ^), c'est-a-dire une relation analytique entre deux points ^,7 de 

 la courbe, telle que, le point x{y) etant donne, il y ait p(a) positions pos- 

 sibles pour le point r(a?). On appelle point de coincidence un point x qui 

 comcide avec I'un des points j qui lui correspondent. On sait quV/z general 

 on peut d^fmir un nombre entier k, positif, nul ou negatif, de telle maniere 

 que le nombre C des points de coincidence soit egal a a -h p + 2/^/?; on ap- 

 I'^'ll'^ < <' nombre/- lavaleurde la correspondance. Sur des courbes speciales, 

 il N a (it s ( orrespondances exception nelles qui ne sont pas a valeur. En sui- 

 vani la voie ouverte par M. Hurwitz pour le cas de oc = ^ =z i {Math. Amu, 

 I- II, p. 406; 1893), on peut demontrer le theoreme, valable taut pour 

 b\s con rspondances a valeur que pour les correspondances exceptionnelles : 



>' Le nombre des coincidences d'une correspondance {cL,^)sur une courbe de 

 genre p nest jamais superieur « (a 4- p) (/? -+- 1). 



)> Car, sort or^ un point de la surface de Riemann representant I'equation 

 de la courbe, qui ne soit ni un point de Weierstrass, ni un point de coinci- 

 dence de la correspondance donnee. On peut former une fonction de la 

 surface, qui devient infmie de I'ordre p + i exactement au point x, et qui 

 ne devient infinie nulle part ailleurs. Soit :; la valeur de cette fonction au 

 pomt variable .r; -, . , . . .^ ^m ses valeurs aux points /, /' /^^ q"^ 



