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 correspondent a ^. Le produit 



represente Line fonction de x, univoque sur la surface. II devient iiifini : 



)) De I'ordre p(/> -j- i) au point cc = x^^; 



» De I'ordre p -\- i k chacun des a points cc qui correspondent a >' .I'o-. 

 nulle part ailleurs. 



» Parmi ses zeros, on trouve les G points de coincidence. Li> nomine 

 (les zeros d'une fonction algebrique etant egal au nombre de ses inlinis. on 

 en conclut : 



C:;(.H-^)(/>-ri) 



» La demonstration se trouverait en defaut si la fonction :■ prcn.nl la 

 meme valeur dans deux points correspondants variables; car alors lo j)n)- 

 diiit serait identiquement egal a zero. Mais dans ce cas le point .r„ s( rail 

 un point de coincidence, contre Thypothese. 



» Quand la correspondance est a valeur, on conclut : 



c'est-a-dire la valeur positive la plus gramle possible est egale cl opposce 

 a la valeur negative la plus grande possible. 



» En prenant pour x, un point de Weierstrass, on pent obtenir des 

 limites plus serrees; mais alors il faut excepter les correspondances pour 

 lesquelles les points de Weierstrass sont des points de coiiicidencp. 



» 11. En se placant sous un autre point de vue,.on peut dc-Jnnr \c 

 nombre k par I'equation C =a + P + ai/J, mfime pour les correspondances 

 exceptionnelles. Alors on peut se demander si ce nombre est toujours un 

 nombre entier.Je ne sais pas si Ton a deja remarque qu'.l est fraction na>re 

 Jans I'exemple suivant : La courbe .» + r - i = o admet la correspon- 

 dance (,, i)z'=Ez., s'==s, t etant une racine troisieme de 1 unile. Les 

 points de coincidence sont : 



(^ = 00, :=oo); ■ (^ = i,z = o); (i= -I,; = o'• 

 . » On s'assure aisement, soit par des considerations "Ig^b'-iq"^^;';^'; 

 '"troduisanl corame variable uniformisante I'integrale de prem.ere espccc 



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