( 225 ) 
» 5°. Dans les machines à mouvement direct, l'influence des courants 
d'induction paraît moins considérable que dans les machines à rotation. 
» 6°. Enfin, dans ces calculs de dépense, il convient de faire encore la 
déduction de la valeur du sulfate de zinc produit, et de tenir compte de 
cette autre considération, que, dans des appareils un peu considérables, 
la même pile pourrait servir à la fois pour la production de la force et de 
la lumière. » 
MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 
THÉORIE DES NOMBRES. — Mémoire sur quelques relations entre les 
puissances des nombres; par M. E. Prouuer. (Extrait par l’auteur.) 
(Commissaires, MM. Sturm, Lamé, Binet. ) 
« n etm étant deux nombres entiers quelconques, il existe une infinité 
de suites de n” nombres, susceptibles de se partager en n groupes de 
n™—' termes chacun et tels que la somme des puissances 4 des termes soit 
la même pour tous les groupes, À étant un nombre entier inférieur à m 
» n™ nombres en progression arithmétique jouissent de la propriété 
précédente. Pour opérer le partage de ces nombres en groupes, on écrira 
en cercle les indices o, i, 2,..., n — 1; on lira ces indices en suivant le 
cercle et en ayant soin d’en passer un à chaque tour; deux, tous les z tours; 
trois, tous les n? tours, et ainsi de suite. Ces indices, écrits à mesure qu'on 
les lit sous les termes de la progression, apprendront à à quel groupe appar- 
tient chaque terme. 
» Si l’on applique la règle et le théorème précédents aux 27 premiers 
nombres de la suite Cle on arrive aux identités suivantes : 
I +6 #8 +121 4+16+-20+-22+27— 0 +4 +9 +10+15+17+214-23+25—3 +5 +7 +1 14+-13+18+19+-24+ 26 
164814- =2 449 = +54 + 
» Lorsque z = 10 et que la progression commence à o, tous les nom- 
bres dont la somme des chiffres, divisée par 10, laisse le même reste, 
appartiennent à la même classe. » 
THÉORIE DES NOMBRES. — Mémoire sur les nombres décomposables en deux 
carrés; par M. E. Prouner. (Extrait par l'auteur. ) 
(Commissaires, MM. Sturm, Lamé, Binet. ) 
« Dans le Mémoire que j'ai l'honneur de soumettre au jageni 
E a je me propose de démontrer une formule de M. Gauss, pour 
C. R., 1857, ams Semestre. (T. XXXIII, N° 8.) EL 
D 
i 
