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été très-différents pour la même aurore boréale, suivant les diverses obser- 
vations comparées. Cela tient à ce que les points auxquels on peut viser, 
tels que les sommets des arcs, les centres des couronnes, etc., ne sont pas 
les mêmes pour tous les observateurs. De plus, les mouvements des aurores 
polaires changent continuellement, pour chaque observateur, leur hauteur 
au-dessus de l'horizon; enfin, les arcs vus par différents observateurs 
peuvent n'être pas les mêmes. On ne peut donc rien attendre des parallaxes 
pour la détermination de la hauteur des aurores boréales; mais la compa- 
raison des mouvements angulaires des arcs auroraux au zénith et près de 
l'horizon, permettra d'obtenir la mesure de leur élévation. 
» En effet, supposons qu’on observe le temps ê qu’un arc auroral emploie 
à parcourir au zénith un angle À dans le vertical de son sommet; il ne faut 
pas s'occuper de la composante du mouvement tangente à l'arc. Si l’on 
observe en même temps le temps £’ que l'arc auroral à l'horizon, c'est-à- 
dire les pieds de l’arc, emploient à parcourir le même angle A parallèlement 
à l'horizon, et, par conséquent, parallèlement au mouvement observé au 
zénith, le rapport de la distance des pieds à la distance du sommet de l'arc 
à l'observateur sera le même que le rapport de £’ à t, dans l'hypothèse, dont 
on verra plus loin le moyen de se passer, où tous les points de l'arc auroral 
. Y . lA £ 
auraient la même vitesse réelle. Or ce rapport ` des mouvements angu- 
laires des pieds et du sommet de l'arc, lorsqu'il passe par le zénith, est une 
fonction de la hauteur A de l'arc de l'aurore. En effet, est alors la dis- 
tance à l'observateur du sommet de l'arc; yA (2r + h), r étant le rayon ter- 
restre, est, en négligeant l’aplatissement de la terre, ce qu'on peut faire 
sans erreur sensible, la distance à l'observateur des pieds de l'arc. On aura 
donc l’équation 
Gr 4 
h 
, 
t 
(5) ar. 
» Cette détermination repose, comme nous venons de le voir, sur Phy- 
pothèse que tous les points de l'arc auroral auraient le même mouvement 
réel, et rien ne prouve qu’il en soit ainsi. Mais, si Fon réunissait un certain 
nombre d'observations sur les rapports des mouvements angulaires des 
sommets et des pieds des arcs, et si l’on en déduisait le rapport moyen, on 
pourrait employer ce rapport moyen à la détermination, par o a 
; ki 
d'où 
