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bald erscheinenden Arbeit. Heute begnügen wir uns mit dem Hinweis 

 auf einige Anwendungen unseres allgemeinen Satzes. 



"Wie die Mathematiker und Physiker es festgestellt haben, kann 

 eine homogene, gewichtslose Flüssigkeitslamelle nur dann fortbestehen, 

 wenn sie eine Fläche von constanter mittlerer Krümmung (== Minimal- 

 fläche) bildet. Homogene Zellmembranen müssen also auch im Augen- 

 blick ihrer Entstehung dicvse Bedingung erfüllen. Bedenkt man ausser- 

 dem, dass sehr junge Zellmembranen fast immer homogen sind, so 

 ergiebt sich, dass die äussere Membran einer einzeln lebenden Zelle, 

 sowie auch die Scheidewand, welche zwei Zellen eines Gewebes trennt, 

 allgemein Flächen mit constanter mittlerer Krümmung darstellen. Diese 

 beiden Folgerungen werden völlig durch die mikroskopische Beobachtung 

 bestätigt. 



Es giebt unzählige Flächen mit constanter mittlerer Krümmung, 

 aber Plateau hat bewiesen, dass nur sechs unter denselben Umdrehungs- 

 flächen sind, nämlich die Kugel, die Ebene, der Cylinder und diejenigen, 

 welche er Unduloid, Catenoid und Nodoid benannt hat. Viele niedere 

 Pflanzen (Conjugaten u. s. w.), welche ungefähr Rotationskörper dar- 

 stellen, sind in der That entweder kugelförmig oder aus zwei oder 

 mehreren der oben angeführten Flächen zusammengesetzt. Besonders 

 häufig sind Theile eines Cylinders oder eines Unduloids, die von Kugel- 

 hauben abgeschlossen werden; in solchen Fällen kann man sogar das 

 Verhältniss berechnen, welches zwischen dem Radius der Kugelhaube 

 und der Krümmung des Cylinders oder des Unduloids obwalten muss, 

 damit die Constanz der mittleren Krümmung bewahrt bleibe. 



Wenn sich eine grosse Zelle simultan in mehrere theilt, stellt die 

 Gesammtheit der neuen Scheidewände ein Lamellensystera (systeme 

 laminaire) dar — um uns eines Ausdrucks von Plateau zu bedienen. 

 Nun hat dieser Physiker experimentell und theoretisch nachgewiesen, 

 dass in einem solchen System jede Kante stets drei Lamellen unter 

 gleichen Winkeln von 120° vereinigt und dass die geraden oder krummen 

 Kanten stets zu vieren in einem Punkt zusammentreffen, indem sie unter 

 einander gleiche Winkel von etwa 109^° bilden. Diese beiden Gesetze 

 finden sich mit merkwürdiger Annäherung bei der simultanen Mehr- 

 theilung der Zellen wieder, z. B. in den Endospermen und Sporangien 

 der Pflanzen u. s. w. 



Der gewöhnlichste Fall bei Zellen ist aber die Zweitheilung. Hier 

 setzt sich die neue Wand überall an eine ältere und schon feste an. 

 Es ist leicht, entweder direkt oder mit Hülfe einer Formel von 

 Van der Mensbrugghe zu beweisen, dass dann die neue Wand die 

 ursprüngliche überall unter rechtem Winkel treffen muss. Man gelangt 

 so auf deductivem Wege zu dem fruchtbaren, von Sachs entdeckten 

 Prinzip der rechtwinkligen Schneidung. Zudem besagt unsere Theorie, 

 dass die neuentstandene Wand in all' ihren Punkten die gleiche mittlere 

 Krümmung haben muss. 



