406 Gesammtsitzung 



Sphäre eines solchen Himmelskörpers bedeutend geringer sein 

 sollte, als die der Erdatmosphäre. 



1. Die krummlinige Bahn eines Lichtstrahls in einem nicht 

 homogenen, durchsichtigen, einfach brechenden Mittel, dessen 

 absoluter Brechungsexponent n eine continuirliche Funktion der 

 rechtwinkligen Coordinaten ar, y, z des Ortes ist, wird durch 

 folgende Differenzialgleichungen bestimmt: 



V ds' 



3» 



5- ds 



\ ds } 



TT- ds 



/ dz,. 



<*(„-) = 



"5* ds 



in welchen ds das Differenzial des Bogens, und 

 3« 3« 3» 



3*' 3/ 3* 



die partiellen Differenzialquotienten von n bezeichnen. Von 

 diesen drei Gleichungen ist eine, wie leicht zu zeigen, eine 

 Folge der beiden anderen, so dafs zwei derselben zur Bestim- 

 mung der Bahn des Lichtstrahls vollkommen hinreichen. 



Vergleicht man diese Gleichungen mit den bekannten Dif- 

 ferenzialgleichungen, durch welche die Gleichgewichtslage eines 

 unter der Wirkung gegebener Kräfte stehenden, biegsamen 

 Fadens bestimmt wird, so bemerkt man, dafs sie mit diesen 

 vollkommen identisch sind, wenn der Brechungsexponent n 

 dieselbe Funktion von x, y, z ist, als die Spannung T in jedem 

 Punkte des Fadens. Den Grund dieser Identität erkennt man 

 fast unmittelbar, wenn man zur Herleitung der einen und der 

 anderen Gleichungen das Princip der kleinsten Wirkung an- 

 wendet. Der Brechungsexponent n ist bekanntlich umgekehrt 

 proportional der Geschwindigkeit des Lichtes in dem betreffen- 

 den Punkte, man hat also 



ds * 



= , dt = 72ÖJ-, 



dt n' ' 



und da die Bewegung des Lichtes von einem Punkte zu einem 

 anderen in der kürzesten Zeit erfolgt, so mufs 



