vom 12. Juli 1860. 407 



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ein Minimum sein. Andererseits erfordert das Gleichgewicht 

 des biegsamen Fadens, dafs die Summe aller Spannungen der 

 einzelnen Bogenelemente, zwischen je zwei gegebenen Punkten, 

 ein Minimum sei. Es mufs also 



fTds 



ein Minimum sein. Nach den Regeln der Variationsrechnung 

 findet man aus diesen Bedingungen die obigen Differentialglei- 

 chungen, welche für beide Probleme die selben sein müsse», 

 wenn T dieselbe Funktion von x, y, z ist, als n. 



2. Die allgemeinen Differenzialgleichungen sollen nun auf 

 den Fall angewendet werden, wo der Brechungsexponent n ir- 

 gend eine Funktion der Entfernung von einem festen Mittel- 

 punkte ist, wo also in dem durchsichtigen Mittel, für alle Punkte 

 einer Kugeloberfläche von beliebigem Radius, der Brechungs- 

 exponent denselben Werth hat, welcher Fall annähernd für die 

 Atmosphären der Himmelskörper im regelmäfsigen Zustande Statt 

 hat. Jede Curve, welche ein Lichtstrahl in einem solchen Mit- 

 tel beschreibt, liegt 'offenbar ganz in einer durch den Mittel- 

 punkt gehenden Ebene; wird diese daher als die Coordinaten- 

 ebene der x, y gewählt , so hat man z = o und n ist eine 

 Funktion von 



r = V x 2 -hy 2 . 



Die dritte Differentialgleichung ist in diesem Falle identisch er- 

 füllt, die beiden anderen aber, von denen eine schon zur voll- 

 ständigen Lösung der Aufgabe hinreicht, geben;, wenn man die 

 eine mit j, die andere mit x multiplicirt und subtrahirt: 



Y d (n — ) — x d (n — )=0. 

 J V ds> V ds } 



Entwickelt man diese Gleichung und setzt 



dy dx 



x 



so erhält man 



x — — y — = p. 

 ds J ds n 



ndp ■+• pdn = 0, 



