408 Gesammtsitzung ■ 



also 



np = C, 



als erstes Integral. Führt man nun Polarcoordinaten ein, in- 

 dem man setzt 





x = r cos cp, y = r sin (/>, 



so erhalt man 







nr 2 dcp _ r 





Vdr 2 ■+• r 2 dcp 2 



also 







Cdr 



dcp — 





r Vr 2 n 2 - C 2 



Nimmt man nun an, dafs das durchsichtige Mittel nach Art 

 einer Atmosphäre eine undurchsichtige Kugel mit dem Radius 

 R umgiebt, so hat man nur diejenigen Werthe des r in Be- 

 tracht zu ziehen, welche gröfser als R sind. Setzt man daher 

 r = R ■+• v und Rcp = w, so können u und v als Coordinaten 

 der Curve angesehen werden, und zwar ist «, die Abscisse, ein 

 Bogen des gröfsten Kreises der Kugel und v, die Ordinate, ist 

 die Höhe des betreffenden Punktes der Curve über der Kugel- 

 oberfläche, in dem Endpunkte der Abscisse errichtet. Man hat 

 alsdann 



-f. 



RCdv 



(R-hv)V(R-t-v) 2 n 2 —C' 



Zur Bestimmung der beiden Integratlonsconstanten soll jetzt an- 

 genommen werden, dafs der Lichtstrahl von dem Punkte der 

 Kugel ausgeht, dessen Coordinaten w = und v = sind, und 

 dafs seine anfängliche Richtung mit der Horizontalebene dieses 

 Punktes den Neigungswinkel i macht. Man hat alsdann 



B = 0, C =n cos i, 



wo n den Werth des n für v = bezeichnet. Die Gleichung 

 der Curve des Lichtstrahls wird daher 



•=/ 



R n cos i dv 



(R + v)V(R + v) 2 n 2 -R 2 n% cos 2 i 



