vom 12. Juli 1860. 409 



3. Es sind nun zwei wesentlich verschiedene Fälle zu un- 

 terscheiden, nämlich erstens der Fall, wo die Gröfse unter dem 

 Wurzelzeichen, welche kurz durch 



V= (R -f- v) 2 n 2 - R 2 n 2 cos 2 i 



bezeichnet werden soll, für keinen positiven Werth des v gleich 

 Null wird, sondern stets positiv bleibt, und zweitens der Fall, 

 wo diese Gröfse für einen oder einige positive Werthe des v 

 gleich Null wird. Der Brechungsexponent re, als Funktion der 

 Höhe v, soll vorläufig noch beliebig gelassen, und nur den Be- 

 stimmungen unterworfen werden, dafs er eine eindeutige Funk- 

 tion von v sei, welche für v = oo sich einer endlichen Gränze 

 nähere, die nicht kleiner als Eins sein kann, ferner dafs n selbst, 

 so wie auch sein erster und zweiter Differenzialquotient für 

 keinen positiven Werth des v unendlich grofs werde. 



Wenn V von v = bis v = oo nicht gleich Null wird, so 

 wird mit wachsendem v auch u fortwährend gröfser, für v = oo 

 aber behält w, wie leicht zu zeigen, einen endlichen Werth. 

 Bezeichnet man diesen mit c, so ist 



f°° R2 n ° co 

 "V (R + v) 



cos i dv 



Es folgt hieraus, dafs die Curve des Lichtstrahls stets eine grad- 

 linige Asymptote hat und dafs der Winkel, welchen diese 

 Asymptote mit der Vertikalen im Punkte u = 0, v = macht, 

 als Bogen für den Radius Eins ausgedrückt, gleich 



-/ 



R t/ (R + v)Vr 



ist; also der Refraktionswinkel, welcher mit bezeichnet werden 

 mag, für Objecte, deren Entfernung im Verhältnifs zum Radius 

 R sehr grofs ist, als Unterschied der Richtung der Asymptote 

 und der Richtung der Tangente im Anfangspunkte, ist: 



c TC 



= — hi, 



R 2 



derselbe kann leicht auch in folgende Form gesetzt werden: 



