410 Gesammtsitzung 



J q R + v\y r |/( Ä + v y _ R * cos * { J 



dv. 



4. Ich betrachte nun den anderen Fall, wo V gleich Null 

 wird, für einen oder auch für mehrere positive Werthe des v. 

 Es sei v = b der kleinste dieser Werthe und der zu demselben 

 gehörende Werth der Abscisse sei u = a, so ist 



p b R 2 n cos idv 



Es kommt nun darauf an, ob dieses bestimmte Integral, oder a, 

 einen endlichen oder einen unendlich grofsen Werth hat. Nach 

 dem Taylorschen Satze ist: 



r{v) = v(b) -(b-v) r\b) + ( -^^- r"(e\ 



wo e eine in den Gränzen und b liegende Gröfse ist. Da 

 nun oben von der Funktion n vorausgesetzt worden ist, dafs 

 sie selbst und ihre beiden ersten Differenzialquotienten nicht 

 unendlich werden, so gilt dasselbe offenbar auch von der Funk- 

 tion V und ihren beiden ersten Differenzialquotienten V und 

 V'\ für alle positiven endlichen Werthe des v. Wenn nun 

 V(b) nicht gleich Null ist, sondern indem V abnehmend aus 

 dem Positiven in's Negative übergeht, einen negativen Werth 

 hat, so hat, da V(b) gleich Null ist, V die Form: 



V=L (b — v) W, 



wo W für v = b einen endlichen von Null verschiedenen Werth 

 hat. Hieraus schliefst man nach bekannten Regeln, dafs in die- 

 sem Falle, wo V für v = b nicht gleich Null wird, das Inte- 

 gral a einen endlichen Werth hat. Wenn dagegen zugleich 

 mit V auch V\ für v = 6, gleich Null wird, so hat V die Form: 



r=(b-vy vr x , 



wo VF n für v = b nicht unendlich wird, woraus folgt, dafs das 

 Integral a in diesem Falle einen unendlich grofsen Werth hat. 



Es sei nun erstens V nicht gleich Null, für v = £, so ge- 

 hört zu dem Werthe der Ordinate v = b ein endlicher Werth 

 der Abscisse u = a. Nachdem v von Null anfangend den Werth 

 b erreicht hat, kann es nicht gröfser werden, weil sonst V V 



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