vom 12. Juli 1860. 411 



imaginär würde; die Curve des Lichtstrahls kann aber im Punkte 

 usza, v = b nicht plötzlich abbrechen, weil der Lichtstrahl in 

 dem continuirlichen durchsichtigen Mittel bleibt, es mufs also 

 von da an v wieder kleiner werden, also dv negativ, und zu- 

 gleich mufs die Wurzel V V das negative Vorzeichen annehmen, 

 welches ohne Unterbrechung der Continuität geschehen kann, 

 weil diese Quadratwurzel für v = b durch den Werth Null hin- 

 durchgeht. Die Curve des Lichtstrahls hat also im Punkte u = a, 

 v = b das Maximum ihrer Höhe, sie nähert sich von da au^s der 

 Kugel wieder, und zwar so, dafs der absteigende Theil der 

 Curve dem ansteigenden vollkommen symmetrisch ist, sie kehrt 

 darum wieder auf die Oberfläche der Kugel zurück, und die 

 Entfernung des Ausgangspunktes von dem Punkte, wo sie die 

 Kugel wieder trifft, als Bogen des gröfsten Kreises der Kugel 

 gemessen, ist gleich 2 a. 



Es tritt hier dasselbe ein, wie bei der bekannten Erschei- 

 nung der Luftspiegelung, nämlich wenn ein Lichtstrahl unter 

 einem unendlich kleinen Winkel, tangential an eine Luftschicht 

 kommt, welche verhältnifsmäfsig zu dünn ist, als dafs er sie 

 durchbrechen könnte, so erleidet er an ihr eine Art totaler Re- 

 flexion und kehrt von da aus wieder in die dichteren Luftschich- 

 ten zurück. 



Wenn zweitens aufser V auch V' gleich Null wird, für 

 v = b, so wird a unendlich grofs, also die Ordinate v nähert 

 sich, wenn die Abscisse u in's Unendliche wächst, der Gränze 

 v = b. Die Curve des Lichtstrahls geht also unendlich viele 

 Male um die Kugel herum, indem sie sich asymptotisch einem 

 Kreise nähert, dessen Radius gleich R •+■ £, oder dessen Höhe 

 über der Kugel gleich b ist. 



5. Es sollen jetzt die verschiedenen Werthe des Neigungs- 

 winkels i in Betracht gezogen werden. Wenn die Gröfse 

 (R-hv) 2 n 2 ihren absolut kleinsten Werth, welcher zugleich 

 kleiner als R 2 n% ist, für v = ß erhält, und man bestimmt den 

 spitzen Winkel i=I durch die Gleichung ^=0 für v = /3, 

 nämlich 



f (R+ß)n(ß) 



cos 1 = , 



R n n 



