412 Gesammtsitzung 



so kann V nur dann gleich Null werden, wenn der Neigungs- 

 winkel i in den Gränzen und / liegt, und zu jedem in diesen 

 Gränzen liegenden Werthe des i giebt es auch wirklich einen 

 oder mehrere positive Werthe des v, für welche f =0 wird, 

 deren kleinster v = b sei. Hieraus folgt: 



Alle Lichtstrahlen, welche unter einem Winkel «>./von 

 der Kugel abgehen, entfernen sich von derselben in's Unend- 

 liche und haben gradlinige Asymptoten ; aber diejenigen, welche 

 unter einem Winkel kleiner als / von der Kugel abgehen , er- 

 reichen nur ein bestimmtes Maximum der Höhe v = b, welches 

 kleiner ist als /3, und kehren alsdann im Allgemeinen wieder auf 

 die Oberfläche der Kugel zurück, in dem besonderen Falle aber, 

 wo für v = b nicht nur P r = 0, sondern auch V' =. o wird, nä- 

 hert sich der Lichtstrahl asymptotisch einem Kreise dessen Höhe 

 über der Kugel gleich b ist. 



Dieser letztere Fall der Kreisasymptote des Lichtstrahls fin- 

 det allemal für i=I Statt, weil für diesen Werth des Nei- 

 gungswinkels v = ß ist, und V sein Minimum hat, dessen Werth 

 gleich Null ist, also zugleich /^=0 und ^'=0 für v = ß ist. 

 Derselbe Fall kann auch noch für andere, in den Gränzen und 

 1 liegende Werthe des i eintreten, nämlich wenn noch für ge- 

 wisse andere, kleinere Werthe des v, z. B. für v = ß' die 

 Gröfse V gleich Null wird. Der Lichtstrahl hat alsdann auch 

 für den durch die Gleichung 



(Ä -f- ß') n (ß f ) 



COS l = 



Rn, 



bestimmten Werth des Neigungswinkels i eine Kreisasymptote 

 in der Höhe ß'. 



6. Um die gefundenen Resultate auf die Erscheinungen 

 der atmosphärischen Strahlenbrechung für die verschiedenen Him- 

 melskörper anzuwenden, nehme ich diese als kugelförmig an und 

 betrachte die Temperatur der Atmosphäre in den verschiedenen 

 Höhen als constant, welche Annahmen für den gegenwärtigen 

 Zweck, wo es nicht auf möglichst genaue numerische Resultate, 

 sondern vielmehr nur auf die Qualität der Erscheinungen an- 

 kommt, vollständig genügen. Die Dichtigkeit der Atmosphäre, 

 als Funktion der Höhe v über der Oberfläche des Himmelskör- 



